階段控制複雜度:對數視界、指數節流與極限監視器

重新檢查 Ladner 延遲對角化,發現一個重要修正:控制器的局部計算成本其實可以被嚴格壓進多項式時間,真正無法白拿的是全域推進保證。技巧是只檢查長度 h(N)=O(log N) 的微觀輸入(候選數量與暴力求解 SAT 都只需 N^O(1)),搭配指數節流——延遲到外層規模夠大、h(N)^k_i≤N^c 才對第 i 台機器做完整檢查,因為對任何固定 k_i,這個條件終將成立。若候選機器 C_i 真的等於 SAT,則永遠不存在反例,控制器在此永久凍結——這不是 bug,而正好是 P=NP 的訊號。由此建立極限分離監視器(LSM):構造可計算的階段函數 s(N),使 P≠NP 世界裡 s(N)→∞,P=NP 世界裡 s(N) 最終停在第一台正確的 SAT 機器上。這把傳統 P/NP 問題精確重寫成「一條完全可計算的軌跡最終穩定,還是無界前進」的漸近觀察問題——但任何有限時間的觀察都無法判定極限行為,監視器本身不是判定程序。