演算法—代數橋壓力測試:從 Matching、Flow、Determinant 到精確商結構

故意挑選不以 classical solution closure 為主要敘事、卻確實是 P 的問題來壓力測試第七輪的橋:一般圖最大匹配的 Edmonds blossom 收縮(同時保存 augmenting path 存在性,還有 Tutte matrix 把匹配存在性連到行列式是否為零多項式的代數逃逸)、最大流的 residual network(保存未來可改善資訊,搭配 min-cut 對偶證書)、行列式的高斯消去(把 n! 個排列項壓成多項式步驟)、最短路徑的 semiring 聚合(指數多條路徑只需保留最優值)、樹寬動態規劃的邊界摘要。這些演算法沒有共享單一 polymorphism,卻反覆出現更廣義的精確商化模式。提出 Polynomial Exact Quotient Scheme(PEQS),但等號隊立刻證明若允許把任意 solver 的 machine state 當 quotient state,PEQS 就會退化成「L∈P」的同義反覆——必須加入六項非循環 admissibility 條件(solver-independent、可組合、answer-blind、精確語義保存、可驗證保存律、資源完整)。