C1:高頻逃逸與非線性 UV 補給鏈

把前一版整合框架的命題 $\mathrm{Blowup}(T_\ast)\Rightarrow\mathrm{XLegalUVChain}$ 拆成三層:C1a(High-frequency tail escape)、C1b(Nonlinear UV replenishment chain)、C1c(Persistent triadic genealogy)。C1a 定理 4.1 直接證明:若 $T_\ast$ 是 maximal blow-up 時刻,則對每個固定 dyadic cutoff $J$,$\limsup_{t\uparrow T_\ast}\|P_{>J}u(t)\|_3=\infty$——只用 Littlewood-Paley cutoff 加 Bernstein inequality 加已知 critical $L^3$ blow-up criterion。C1b(定理 11.1)是本文最硬的結果:先證明固定時刻的高頻尾端隨 $J\to\infty$ 趨零(Littlewood-Paley 逼近),再跟 C1a 合併,遞迴選取尺度-時間序列 $t_n\uparrow T_\ast$、$J_n\uparrow\infty$,使 $\|P_{>J_n}u(t_{n-1})\|_3\le\varepsilon_n$ 但 $\|P_{>J_n}u(t_n)\|_3\ge A_n$;用 Duhamel identity 把這個差額歸給非線性項 $\mathcal N_n$,再用 heat semigroup 在 $L^3$ 的 contraction 性質(線性演化只會收縮,不會放大高頻尾端),證明 $\|\mathcal N_n\|_3\ge A_n-\varepsilon_n$——文件強調這「已是 causal source statement」,不只是「高頻很大」的相關性描述,而是明確歸因給 N-S 非線性項 $\mathbb P\nabla\cdot(u\otimes u)$ 本身。附 X-Integration replenishment certificate($\mathrm{XUVRepCert}_n$,7 條 guard,包含時序、尺度遞增、同一軌跡、heat evolution 不放大等)確保每一步都有可重播來源,以及一條 Fourier parent-scale lemma:兩個頻率遠低於輸出尺度 $2^j$ 的 input 不可能直接生成 shell $j$ 的輸出,任何生成高頻 shell 的互動至少有一個 parent 滿足 $\max(j_1,j_2)\ge j-C_0$。C1c 仍 OPEN:parent-scale support rule 只證明存在某個 parent,不足以證明 canonical parent、量化大的個別 triad、同一分支跨所有 $n$ 延續、cancellation 不破壞譜系、存在巢狀 causal branch $(j_1,t_1)\prec(j_2,t_2)\prec\cdots$。文件結尾明列兩條後續路線:Route A 直接從 aggregate output 萃取 quantitatively persistent parent branch(可能需要 paraproduct grouping、square-function orthogonality、concentration compactness);Route B 跳過 canonical genealogy,改問每次補給是否必須支付正的、可加總的 coercive cost——這條路線正是下一篇 C2 走的方向。