Lebesgue 萬有覆蓋有限閉包方法論 Round 00 v0.2：凍結 LUC-FC 的 Existence→Descent→Saturation→Global Closure 四階段閉包鏈與「有限閉包＝有限飽和可證書化分支類型」工作定義，本輪對 Lebesgue 問題不作任何新數學宣稱

AMRAL-LUC-FC-R00 v0.2 是 AMRAL 對真實、歷史性的 Lebesgue 萬有覆蓋問題（1914 年由 Lebesgue 提出：求能以剛體運動嵌入所有直徑不超過一之平面緊集的最小面積平面凸集）新攻堅線的第零篇，對此問題本身不作任何數學宣稱——文件明文排除證明問題本身、給出新的上下界、證明最優覆蓋體具有特定對稱、證明有限見證足以決定全域最優值、完成任何尚需大型計算的證書、把有限 hierarchy 極限自動提升為有限閉包定理等六類宣稱。它的核心動作，是把 Neo.K 的 Relational Constraint–Handoff Methodology（RCHM）專用化為此問題的 LUC-FC 版本——如同 RCHM 先前在本站 Hodge 猜想案例中專用化為 MLRSC 一樣——並凍結一條後續 round 可以累積、而非每輪重新開始的 canonical interface。核心是四階段閉包鏈 Existence → Descent → Saturation → Global Closure，以及一個刻意收窄過的「有限閉包」工作定義：有限閉包指存在有限個飽和、可證書化的分支類型（分支內部仍可保留連續參數），而非有限個幾何點；文件把這個定義與既有文獻中的有限 hierarchy 極限序列（如 Zeng 2026 的 Reuleaux 型 hierarchy）並列為 Risk C，要求兩者不得被混為一談。文件同時強制規定一套宣稱狀態詞彙（PROVED-ANALYTIC、VERIFIED-COMPUTATIONAL、VERIFIED-THEOREM-APPLICATION、DERIVED-CANDIDATE、NUMERICAL-EVIDENCE、CONDITIONAL、COMPUTE-DEFERRED、OPEN、REJECTED、CORRECTED）與逐輪自由度帳本（Freedom Ledger），作為 Round 01 起的研究協定。外部文獻夾逼作為研究起點被引用，並經直接查閱 arXiv 獨立核實：Gibbs（2018，arXiv:1810.10089）上界 0.8440935944、Mishra（2026-08-31，arXiv:2608.30538）下界 0.8344、Zeng（2026-09-01，arXiv:2609.01284）的獨立認證 Reuleaux 型 hierarchy。文件本身明文署名：問題選擇、方法論與研究方向為 Neo.K，逐輪主動研究執行為「Aletheia / GPT-5.6 Sol」，即 Human-Directed + Semi-Autonomous AI Mathematical Research，由 GPT 系列模型驅動的流程產出，非 AI 單獨決定研究目標，也非 Claude 自身的工作。