MLRSC-AI：霍奇猜想三階段框架的 AI 自主研究協議——Measure、Legitimacy 與 Scale–Category Coupling 的一輪一篇研究制度

本協議為 MLRSC 三階段框架其後 57 輪研究訂立不可變操作規則，核心制度為「一輪一篇」：一輪研究只能輸出一個 Primary Claim C_r、一篇獨立原稿，並須從固定六態詞彙 {PROVED, CONDITIONAL, DISPROVED, OPEN, REFORMULATE, BACKTRACK} 中擇一標記狀態，明文禁止「基本證明」、「應該成立」、「大概完成」等非正式狀態進入正式紀錄，資源耗盡則須標記 OPEN、不得寫成 CONDITIONAL。每個重要敘述須標示證據等級 E0（定義）至 E5（啟發式類比），只有 E1（已知定理）、E2（本輪推導引理）與假設被完全解除的 E3（條件定理）可進入後續 proof dependency graph，E4（計算證據）與 E5 只能用來生成下一輪問題、不得直接支持證明；每篇原稿須依固定章節順序寫作，包含 Scope、Dependencies、Known Boundary、Main Derivation、至少主動搜尋一種反例機制的 Counterexample Search，以及即使狀態為 PROVED 仍須寫明本證明沒有證到什麼的 Failure Analysis，研究狀態以 S_r = (M_r, L_r, C_r, D_r) 記錄，其更新規則為 monotone in evidence，禁止已 DISPROVED 命題在後續輪次無標記復活。當 Phase III 偵測到 κ_{s,t} ≠ 0，協議要求先將缺陷分類為 Type M（測度缺陷，回流 Phase I）、Type L（合法性缺陷，回流 Phase II）、Type S（尺度缺陷，留在 Phase III 建立障礙理論）或 Type U（無法判定，另立診斷輪），並以「舊假設→反證據→最小修補→依賴影響」四段式與 _B_ 檔名慣例撰寫 Backtrack 論文，列出所有受污染的後續命題；協議並明文禁止五種推理捷徑（如 correlation⇒algebraicity、numerical equality⇒cycle existence、monodromy invariance⇒algebraic deformation 等），且規定 Phase III 只有在 MeasureClosure=1 且 LegalityClosure=1 同時成立時才可對指定子問題啟動。 本協議本身不構成任何數學證明，只規範後續研究輪次應如何產生、標記與相互稽核；文中明言 MeasureClosure=1 與 LegalityClosure=1 兩個旗標「不是宣稱全域數學完備，而是研究程序 flag」，即使兩者皆成立，且 Phase III 對某條具體尺度鏈證得 κ_{s,t} = 0，這也只確立該特定 scope 內三階段的協議層級相容，不構成對一般 (X,p) 的霍奇猜想證明。協議第 24 節本身寫明，唯有 MeasureClosure=1、LegalityClosure=1，且對「足夠」尺度鏈 κ_{s,t} = 0 同時成立，才可能進一步論及 ∀X,p，Alg^p(X) = Hdg^p(X)——協議並未宣稱、也不能宣稱此條件必然可被滿足；協議甚至為自身最可能的失敗預留出路，若 Phase III 證明存在不可消除的 κ_{s,t} > 0，規定應進一步判斷其究竟只是框架選擇造成、對應已知霍奇障礙、指向反例方向，或指向需修正的猜想版本，四種可能均未預先排除或預設答案。本文定稿時的啟動狀態為 READY，下一個研究產物預設為 R001——即本協議文件本身尚未產生任何一輪實際研究結果，其全部效力僅在於規範後續研究應如何被記錄與相互檢驗。