Matrix Majorant–Inertia Problem(MMIP):用 CGdL Tail-Sign SDP 與 Claude Off-Axis Signature 尋找無條件改進

重新檢視 Chirre–Gonçalves–de Laat(CGdL)在 RH 下把 Montgomery–Taylor multiplicity constant 從 1.3275 改進到 1.3208(即 67.25%→67.92%)的技巧:放寬 bandlimited condition,只要求 $\widehat f(\alpha)\le0$($|\alpha|\ge1$),利用 $F(\alpha,T)\ge0$ 讓未知 band 的積分對上界只會有利——用「未知區域的符號,而不是數值」。文件指出 2024 年 Baluyot–Goldston–Suriajaya–Turnage-Butterbaugh 已把 prime-side 的非負性結果變成無條件,但這不能直接把 CGdL 的 67.92% 變無條件——缺口不在 prime side,在 zero side:CGdL 的 scalar 證明依賴 RH 下每個 zero ordinate 為 real 才能得到 termwise 非負,離開 RH 後這個 scalar 論證不再自動成立。文件觀察到 Claude 論文解決 zero side 的方式不同——用 block signature(critical-line zeros 貢獻 PSD 區塊,每個 off-axis functional-equation pair 貢獻 (1,1) 訊號的 indefinite block)搭配 inertia + rank–trace inequality,而不是 scalar termwise positivity。由此定義 MMIP:能否同時做到 tail-sign prime control(M1)、保留 Claude 的 off-axis block signature(M2)、並建立能把兩者轉成 $N_0^s/N$ 下界的 matrix certificate(M3)。文件給出明確的常數目標表(要贏過 68.185% ceiling 需 $C<1.31815$,CGdL 已知的 1.3208 還不夠;要達 70% 需 $C\le1.30$),並提出一個先在 toy world 測試 tail-sign 與 inertia 是否有協同增益的 MVP 路徑。文件明確聲明:本文件沒有證明新的 ζ 零點比例,只定位一條可能避開 α>1 asymptotic 的混合研究路線。