Computational Composite Methodology

CCM 的完整基礎論文,摘要開宗明義:「其核心主張是方法論而非本體論的——數學研究過程可以表示成一個變化的狀態,裡面有多種表示法、搜尋算子、證書語言、障礙、成本模型、路徑歷史彼此互動。」第 3-10 節建立正式骨架:目標 $P\in\mathcal P$ 有外部真理語意 $\tau(P)\in\{0,1\}$,但 CCM 不假設可以直接存取 $\tau$;證書語言 $\mathcal C_i=(D_i,\Gamma_i,A_i,V_i,\sigma_i,K_i)$ 把搜尋(可以啟發式、不完備)與驗證(語意把關者)明確分離;Definition 5.3 定義「方法障礙證書」,其 meta-語意是「路徑被擋 ⇏ 目標為假」;第 6 節證明覆蓋單調性(Theorem 6.3:$\mathfrak C_1\subseteq\mathfrak C_2\Rightarrow\operatorname{Cov}(\mathfrak C_1)\subseteq\operatorname{Cov}(\mathfrak C_2)$)與未解區反單調性(Corollary 6.5);第 7 節的 Proposition 7.1 證明「覆蓋失敗不蘊含為假」,並指出 Motzkin 多項式(非負但非 SOS)是這條邏輯的具體見證;第 10 節的 Theorem 10.1 是全篇的核心防火牆——只要終局驗證器健全、每次表示轉換都保持證書語義,路由過程無論多麼啟發式或 AI 生成,終局判斷依然嚴謹。第 33 節把 13 個 benchmark 明確定位為「理論的經驗見證,不是理論本身」;第 34 節收成十條核心原則;第 35、36 節是全文最重要的誠實邊界——明確列出九項「理論與現有 benchmark 支持的主張」,與十項「CCM v1.0 尚未確立的主張」(包括不主張 CCM 普遍優於專家單線數學、不主張每個數學目標都有有限證書、不主張 AI 能自主發現所有相關表示法)。文末附九筆真實文獻引用,包含 Cook–Reckhow 1979 證明系統效率經典論文、Clarke 等人 CEGAR、SATzilla、Parrilo 的 SOS 半正定規劃奠基文獻。