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Phase 1 · 16 v0.3 · 09 2026-08-12

Algorithm 2 Twist Semantic Diff

承接 14 篇的發現:同一個 commit 裡,Algorithm 2 一邊收緊 $\gcd(M,N)=1\to\gcd(M,3N)=1$(當 $3\nmid N$ 時,任何 $3\mid M$ 的舊候選會被新 gate 剔除),一邊移除了舊版額外要求的 twist-side discriminant-valuation ramification-style 條件——所以存在候選:舊版被此 gate 剔除,新版不再因此被剔除。這篇文件誠實指出一個 fixture 盲點:對現有 12 條 surviving base curves,old/current 版本的 twists_of_ec_labels_150.json 完全 exact match,代表這份 fixture 只能驗證「目前結果沒變」,不能驗證兩個新語義分支真的被 exercise 到。解法是新增兩個 synthetic semantic case:Case A 取 $N=46,\,M=3$,則 $\gcd(3,46)=1$ 但 $\gcd(3,138)=3$,可直接區分 old/new coprimality gate;Case B 用抽象設定 $p=3,\,q\in\{2,5\}$ 且 $v_2(\Delta)=3,\,v_5(\Delta)=6$,舊版 disc_valuation_condition 對 $p=3$ 找不到 valuation 非 3 倍數的 witness 因而 reject,現行程式已無此 gate。文件最後明確自我設限:這只是 predicate-level regression fixture,不宣稱對應實際 theorem-eligible twist。

12 條 base curves fixture exact match,但不能證明新語義分支被 exercise;新增 2 個 synthetic case 直接區分——僅 predicate-level,不宣稱對應實際 theorem-eligible twist — 包內文件自陳的階段性狀態,原樣照登。

連接 · Connections

跟其他文件的關係,盡量用它自己文件裡的話,不是我的解讀。

Phase 1 進度16 / 24
「這只是 predicate-level regression fixture,不宣稱對應實際 theorem-eligible twist。」— 摘自本文末段。

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