全局包圍與停止規則:這條路即使完全成功,能證什麼?

文件先把 Phase 1 路線的天花板講死:Banwait–Huang Algorithm 1 就算完全成功,證明的也只是「該 base curve 有一個明確、可有效枚舉的無限 quadratic-twist subfamily,其成員由既有定理保證 strong BSD」——明確列出它不證明的四件事:不是這條 base curve 的所有 twists 都滿足 BSD、未通過 Algorithm 1 的 base curve 不代表沒有 strong-BSD twists、不是所有 elliptic curves 都有這種 family、更不是完整 BSD 對所有 $E/\mathbb Q$ 成立。因此這條路線的正確定位是 Uniform infinite-family theorem,不是 $\forall E/\mathbb Q$。文件同時說明即使不解完整 BSD,Phase 1 仍能產生累積性價值:theorem applicability atlas、curve family certificates、descent soundness audit、data/theorem 分離、twist generator、外部結果的獨立重現。最後定義一條紀律性很強的停止規則:若連續三輪只做到「增加 twist bound、多列一些 d、重算同一批 curves、只調整 runtime」這類沒有新 theorem predicate 或 certificate 的工作,就必須凍結主線——只有新 theorem family、新 descent certificate、新 eligibility criterion、有數學後果的 discrepancy/bug、對作者結果的獨立全域重現,或把 family coverage 真正擴到新類型曲線,才能延長主線。