# WSFC R12 套件重建說明

**日期：** 2026-10-08 · reconstructed-v1

R12 本文和 State Crystal 12 是先前找回的原件；遺失的程式套件由本次重新實作，並不冒充 2026-09-23 的原始套件。

## 輸入與執行

需要 Python 3.11+ 與 SymPy 1.14。解壓 `WSFC_Round12_Reconstructed_Package_2026-10-08.zip`，在套件目錄執行：

```powershell
python -m pip install -r requirements.txt
python wsfc_point_segment_compiler.py examples/canonical.json --output canonical-result.json
python wsfc_point_segment_compiler.py examples/irrational.json --output irrational-result.json
python verify_r12.py
python wsfc_round13_trusted_root_checker.py canonical-result.json
python wsfc_round13_trusted_root_checker.py irrational-result.json
```

所有幾何係數使用整數或有理數字串；浮點輸入會被拒絕。輸入是固定端點 P0、仿射移動端點 Q0+tD、圓心 C、正半徑 r 與有限參數區間。

## 恢復的流程

程式由本文的定義產生 A、N、S、H0、L、H1 六個多項式，合併根、作有理隔離、建立 root-free 原子區間，再依最近特徵選取真正的安全多項式。判定不以數值近似作權威。

典範案例恢復 1/2 的最近特徵切換、6/7 的「只有支撐線相切」以及 t=1 的端點接觸。R11 多邊形在 t=1 還有第三頂點重合；本通用線段程式輸出的是端點接觸，並未把它誤判成這條線段的零長度。

無理數案例恢復 `2 - sqrt(3)/2`，並附有理隔離區間。另檢查靜態退化線段、真正的零長度事件、初始接觸及無事件案例。初始已接觸會記在 first_actual_event 中，不被默認為嚴格安全。

## 核驗界線

R13 套件內的 Fraction／Sturm 根覆蓋檢查器逐位元組保留，作為根集合的另一路核對。它驗證的是完整根覆蓋，不是所有幾何語義或一般形式化健全性。本文中的 complete-square 身份及相位條件另由新程式核對。

本重建的測試 PASS 不會替原始 R12 的未知執行歷史補上一個 PASS，也不會把 `GENERIC FORMAL SOUNDNESS OPEN` 改成 CLOSED。

MANIFEST.json 列出每個套件成員的 SHA-256。原件副本、沿用的 R13 檢查器及新寫的 compiler／測試都各自標記來源。

===END OF RECONSTRUCTED PACKAGE NOTES===