# 黎曼猜想半 AI 自主研究完整報告 ## 從分帶多測試函數到局部區間 Green 五十八胞覆蓋：v0.1–v1.0 的結果、失敗、信任邊界與後續交接 **整合版本：** v1.0 **日期：** 2026-07-25 **研究模式：** 半 AI 自主數學研究 **研究場域授權與審閱：** Neo.K / EveMissLab **技術研究判斷：** AI research collaborator，除非節點內另有標記 **主鏈：** `RH-BMCC-20260724-v0.1` 至 `RH-LocalIntervalGreen-CellCover-20260725-v1.0` --- ## 0. 最重要的結論 本研究沒有證明或反證黎曼猜想，也沒有得到可稱為「接近完成的 RH 證明」的結果。 本輪真正完成的是另一件事：把一條原本容易混淆局部負值、算術正性、零點計數、位置占用與全域 RH 結論的研究路線，逐步拆成可審計的數學物件；沿途以精確反例淘汰非法轉移，以對偶證人淘汰低價值函數類，最後在明確的抽象 Green/operator 模型中取得嚴格區間證書。 截至 v1.0，最高的正面技術結論是： > 對繼承自 v0.7 的固定抽象 clamped Green 模型，令 $58$ 個軸原子位置彼此獨立地在各自中心附近變動。當每個位置的閉區間半寬為 > > $$ > h=\frac{89}{50\,000\,000}=1.78\times10^{-6}, > $$ > > 且 child parameter 為 $\alpha=1$ 時，對 product box 內所有位置選擇，投影後的抽象算子皆嚴格正；此最大已證盒及其所有座標逐一包含的有理閉子盒形成 downward-closed 證書族。 該證書的主要區間量為： $$ \eta_{\mathrm{Neu}} \le 0.0275572505340 <1, $$ $$ s_{11} \ge 0.3305743170401, $$ $$ \det S \ge 6.69375118838\times10^{-5}. $$ 相較 v0.9 的條件式半徑 $$ 2\times10^{-15}, $$ v1.0 的半徑提升恰為 $$ 890\,000\,000 $$ 倍。 但以下狀態仍全部為 `false`： | 全域介面 | 狀態 | |---|---:| | `rh_proved` | `false` | | `rh_disproved` | `false` | | `actual_zeta_occupancy_family` | `false` | | `zeta_facing_count_and_tail_coefficients_certified` | `false` | | `explicit_formula_transfer_certified` | `false` | | `global_rh_certificate` | `false` | 所以 v1.0 證明的是抽象算子族的局部全稱命題，不是「實際 $\zeta$ 零點落入這 $58$ 個小盒」，也不是顯式公式矛盾。 --- ## 1. 研究問題的正確分解 ### 1.1 希望建立的矛盾架構 這條路線的原始目標，是把「若存在偏軸零點」轉成同一測試函數上的兩個互斥結論。理想形式是： $$ Q_{\mathrm{zero}}(f)<0 $$ 與 $$ Q_{\mathrm{arith}}(f)\ge0, $$ 再由一個合法且無循環依賴的顯式公式恒等式 $$ Q_{\mathrm{zero}}(f) = Q_{\mathrm{arith}}(f) $$ 得到矛盾。 若用有理 cell $C$ 隔離一個假設存在的偏軸零點群，所需的 zero-side 支配可抽象寫成： $$ Q_{\mathrm{target},C}(f) \le -c_C m_C, $$ $$ Q_{\mathrm{rest}}(f) \le E_C, $$ 且 $$ E_C 局部 sign engineering 與有限覆蓋已不再是第一瓶頸；真正瓶頸是 axis、tail 與 unknown off-axis regions 的全域支配。 對角 cone 的 stage-one LP 幾乎等於最佳單 ray，因此下一步升級為 full PSD Gram。 --- ## 5. v0.2：完整 PSD Gram 仍無法閉合 budget ### 5.1 設計 v0.2 使用 $22$ 維 Gram coordinates，測試 requested ranks $$ 1,\ 2,\ 4,\ 8, $$ 以 $A=LL^{\mathsf T}\succeq0$ 保證有限模型的 algebraic PSD。 ### 5.2 結果 所有 $18$ 個 patches 的主導 axis band 都是： $$ A_1=[18,23]. $$ full Gram 相較 diagonal baseline 的 sampled majorant reduction 為： $$ \min 0.1088656,\qquad \operatorname{mean}0.2107757,\qquad \max0.2866441. $$ 但所有 selected factors 的數值秩都塌縮為 $1$。最終 partial gaps 仍全負： $$ [-141.93,\ -63.60] $$ 為 sampled 範圍，而 Lipschitz-corrected 範圍約為： $$ [-353.16,\ -88.77]. $$ ### 5.3 信任邊界 此節點使用 factorized nonconvex SLSQP，沒有 convex SDP solver，也沒有 global optimum claim。它只證明「已測 full-Gram 搜尋沒有成功」，不證明 full PSD cone 全域不可行。 ### 5.4 決策 由於局部 majorant 有改善但全域 gap 仍大幅為負，再增加同類 primal rank 的邊際價值很低。研究轉向 dual axis-target transfer lower bound。 --- ## 6. v0.3：以 exact dual surrogate 淘汰具名 $R=3$ 類 ### 6.1 核心 gate 目標預算為 $1$，而 finite dual lower bound 為： $$ 2. $$ v0.3 對 tail witness 與 $18$ 個 patch witnesses 建立 rational surrogate，exact LDL positivity 全部通過。 ### 6.2 數值尺度 tail 最小特徵值約為： $$ 0.03104147825. $$ primary witnesses 的 minimum eigenvalue 約在： $$ 3.10421\times10^{-5} \quad\text{至}\quad 3.10424\times10^{-5}. $$ 尾部加 hybrid 的 optimal $\alpha$ 仍明顯高於 $1$；axis-only witness 則接近 null 或略負。 ### 6.3 正確結論 此節點足以拒絕「具名 $R=3$ patchwise finite-model function class」。它不證明所有支撐半徑、所有 admissible functions 或 RH 本身有障礙，因為 Fourier/count/tail transfer 仍是浮點層。 --- ## 7. v0.4：support-only 前沿、假 escape 與 prime cost ### 7.1 覆蓋與半徑掃描 原本 $18$ patches 被細化為 $288$ patches，共測 $126$ 個 uniform configurations。 觀察到： - sampled center 首次 escape：$R=10$； - patch-measure 首次 escape：$R=14$； - 但完整細化後，所有測試半徑仍至少有一個 blocked patch。 具名結果如下： | $R$ | dimension | strongest safe $\alpha$ | |---:|---:|---:| | $10.25$ | $100$ | $2.6200799$ | | $12$ | $118$ | $1.8999498$ | | $14$ | $138$ | $1.3981795$ | | $16$ | $158$ | $1.09428134$ | ### 7.2 coarse-grid false escape axis step 從 $0.25$ 細化到 $0.025$ 時，raw $\alpha$ 從約 $$ 0.9853 $$ 上升到約 $$ 1.1923. $$ 所以 coarse grid 的「低於 $1$」是明確假 escape。自此之後，任何 coarse-grid-only pass 都被列為不可接受。 ### 7.3 prime-side 成本 在 $R=10.25$ 的 benchmark 中： - cutoff：$799\,902\,177$； - primes：約 $41\,141\,456$； - prime-power terms：約 $41\,144\,807$。 若擴到 $R=16$，projected cutoff 約為： $$ 7.8963\times10^{13}. $$ 這表示在 dual gate 尚未穿過時，先做大規模 prime enumeration 是不合理的工程順序。 --- ## 8. v0.5：notch 子空間的精確障礙 ### 8.1 主導頻帶 peak atlas 顯示最困難的 $A_1$ peak 約在： $$ 20.38, $$ 與 target geometry 重疊；其他主要 peaks 約在 $42.18$ 與 $83.05$。 ### 8.2 精確單調性結論 若 notch constraints 只是 homogeneous linear constraints，所得可行集合是 parent feasible space 的子空間。對同一 minimization 而言，縮小可行集合不能改善 parent optimum。 因此「只加齊次 notch」不是有效突破方向。這是模型內精確定理，不只是數值失敗。 ### 8.3 已測外部 lift - anchor-flat threshold 反而惡化到約 $33.845656$； - external lift $tq_R(t)\sin(\omega t)$ 只改善約 $1.12\%$； - 最佳 geometry `d12_w2_p5` 的 raw $\alpha$ 約 $1.1435223$； - safe $\alpha$ 約 $$ 1.0717612>1. $$ ### 8.4 決策 停止 homogeneous notch subspaces、已測 lift 與 polynomial bump scaling；將 finite dictionary saturation 改寫為連續 Paley–Wiener 型 extremal。 --- ## 9. v0.6：連續 $H_0^2$ 模型與低秩 Green 歸約 ### 9.1 連續域 v0.6 固定 $R=16$，在 real-even clamped $H_0^2(-R,R)$ 類中工作，並加入： $$ G(0)=G(i/2)=0. $$ tail form 以二階導數的 Hilbert norm 表示；compact-support Fourier evaluation 成為 bounded linear functional。 ### 9.2 已證的模型定理 此節點在明確定義的抽象模型中完成： 1. trace-class primal 與 measure dual 的弱對偶； 2. one-axis/one-core rank-two primal 的 closed form； 3. clamped biharmonic Green kernel； 4. 兩個 structural representers 的 finite-rank projection； 5. atomic PSD 問題的 Schur 歸約。 對 $$ W=I+UU^*-VV^* $$ 有： $$ W\succeq0 \iff I-V^*(I+UU^*)^{-1}V\succeq0. $$ 因負方向只有兩個 core-imaginary directions，最後只需驗證 $2\times2$ Schur matrix。 ### 9.3 獨立數值交叉 - finest Galerkin raw dimension：$192$； - structural constraints 後 effective dimension：$190$； - joint $\alpha$：約 $1.1324752$； - direct Green fixed-measure threshold：約 $1.1324412$； - selected point 上 Galerkin/direct Green 的絕對差：約 $$ 1.0534\times10^{-9}. $$ 凍結的 rational candidate 取： $$ \alpha=\frac{21}{20}=1.05. $$ 浮點 full minimum eigenvalue 約為 $0.3122432$，Schur minimum 約為 $0.0698852$，因此有足夠 margin 值得投入區間證明。 --- ## 10. v0.7：抽象 interval certificate 成功，zeta bridge 同輪失敗 ### 10.1 區間結果 v0.7 對全部 fixed atoms 建立閉式 Green pairings、structural projection、verified $60\times60$ positive solve 與最後 $2\times2$ Sylvester test。 證書量為： $$ \eta_{\mathrm{Neu}} \le 7.53140475365\times10^{-15}, $$ $$ s_{11} \ge 0.352427949645, $$ $$ \det S \ge 0.063615317260. $$ 因此固定抽象 operator 在 $\alpha=21/20$ 時嚴格正。disk-read replay、exact serialization audit 與 floating cross-check 均通過。 ### 10.2 同輪揭露的 coefficient orientation blocker 區間 operator 證書成功後，對五帶係數做 source-orientation audit。結果顯示： > 儲存的五個 positive band coefficients 對應 upper zero-count profiles；inherited absolute-$S$ bound 並沒有把它們證成 zero-side 所需的 lower coefficients。 將 witness 套到 lower profile 的 stress test 時，minimum eigenvalue 約為： $$ -5.53605. $$ 所以不能把 v0.7 的抽象證書直接稱為 actual zero-side obstruction。 ### 10.3 為何這不是「證書失敗」 需要分開兩件事： - `abstract_continuous_interval_certificate = true`； - `zeta_facing_count_coefficients_certified = false`。 前者是有效的模型內定理，後者是 zeta 轉移缺口。正確處理是保留前者並撤回非法升格，而不是把全部工作一起丟棄。 --- ## 11. v0.8：count semantics 的精確修正 ### 11.1 合法的標量方向 若 $q\ge0$ 且 band $B$ 中有 $N(B)$ 個零點，則： $$ \sum_{\gamma\in B}q(\gamma) \le N(B)\sup_{t\in B}q(t), $$ 以及： $$ \sum_{\gamma\in B}q(\gamma) \ge N(B)\inf_{t\in B}q(t). $$ upper count 與 supremum 搭配，lower count 與 infimum 搭配；方向不可交換。 ### 11.2 arbitrary measure transfer 為假 一個 scalar lower count 並不給任意 probability measure $\mu$ 上的 operator lower bound。對移動的 rank-one evaluations，也通常不存在非零 common PSD floor。 v0.8 以 exact two-point countermodel 與 range-intersection argument 否決 proposed universal rule。這是全鏈最重要的語義修正之一。 ### 11.3 lower-profile 數值診斷 在 inherited floating lower profile 下： $$ \alpha_{\mathrm{Galerkin},190} \approx 0.1297047862, $$ $$ \alpha_{\mathrm{direct\ Green}} \approx 0.1297031276, $$ 而 sampled primal escape objective 約為： $$ 0.1297069814. $$ 這表示不是簡單重算權重就能保留 v0.7 obstruction。 ### 11.4 prototype height 的角色 主鏈使用的 height-$20.4$ patch 只是一個 geometry prototype。依 v0.8 所鎖定的 rigorous verification source，它不屬於 unresolved actual-zeta target。後續研究不得在該高度假裝尋找偏軸 $\zeta$ 零點。 --- ## 12. v0.9：從 scalar count 改為 occupancy operator family ### 12.1 正確的 transfer 語義 假設每個 cell 具有 source-valid occupancy，並從每個 cell 選出一個位置。如果對所有 selected locations 都能證明核心 operator family 為 PSD，那麼其餘實際點只貢獻 nonnegative PSD surplus，便可轉移到 all-point operator。 此定理的關鍵不是 count 更精確，而是保留： - cell identity； - multiplicity； - endpoint convention； - 每個位置的全稱量詞； - surplus terms 的 PSD 方向。 ### 12.2 count-only exact counterexample v0.9 的 exact counterexample 給出： $$ \det S = -\frac{254}{558009}<0, $$ 以及負 quadratic direction： $$ -\frac{663194}{13755479859}<0. $$ 所以 total count two 仍不足以推出 synthetic operator positivity。 ### 12.3 兩種證書 第一，synthetic Dirichlet Green model 的 root box 被 adaptive cover 分成： - $8$ 個 certified leaves； - maximum depth $7$； - unresolved leaves $0$。 第二，條件於 v0.7 parent witness，58 個 clamped positions 的 uniform radius 只證到： $$ \frac{1}{500\,000\,000\,000\,000} = 2\times10^{-15}. $$ 浮點 corner search 在 half-width $0.016$ 時仍高於 threshold，而 $0.017$ 首次低於；但這不是 universal counterexample。 --- ## 13. v1.0：局部區間 Green 五十八胞覆蓋 ### 13.1 技術改變 v0.9 的 microscopic bound 主要來自過度粗糙的 global perturbation estimate。v1.0 直接對位置變量建立 affine-tagged complex-exponent boxes，逐項 enclosure projected clamped Green pairings，形成 $62\times62$ interval Gram family。 其中： - 58 個 axis locations； - 2 個 core atoms； - positive rank $60$； - negative Schur rank $2$； - 五帶 atom counts 為 $$ [22,\ 5,\ 14,\ 9,\ 8]. $$ ### 13.2 主證書 對所有 $58$ 個位置的獨立選擇： $$ |x_j-x_j^{(0)}| \le \frac{89}{50\,000\,000}, $$ 抽象 projected Green operator 嚴格正。 這不是只驗證一條 diagonal path，而是完整 $58$ 維 closed product box 的全稱結論。 ### 13.3 downward-closed cover family 若一個 rational closed subbox 在每個座標都包含於 maximal certified box，則同一個 enclosure certificate 仍適用。因此得到的是一個 downward-closed 證書族，而不是單一半徑數字。 ### 13.4 失敗半徑的正確分類 第一個測試失敗半徑為： $$ \frac{9}{5\,000\,000} = 1.8\times10^{-6}. $$ 它失敗於 Sylvester lower bound。$10^{-4}$ 與 $10^{-3}$ 則失敗於 Neumann inverse enclosure。 這些都不推出存在某一位置使真 operator 非正。相反地，沿 inherited adversarial sign pattern，距中心 $10^{-3}$ 的一個 exact rational corner point仍被嚴格證為正。 所以現有 certified radius 是「這套 rectangular interval method 已證的半徑」，不是 positivity 的真實最大半徑。 --- ## 14. 失敗—修正地圖 本鏈的主要進步可視為一系列受控淘汰： | 階段 | 被否決或限制的想法 | 證據 | 修正 | |---|---|---|---| | 前史 $\to$ v0.1 | 單一局部負窗足夠 | axis leakage 遠大於負裕量 | 分帶、multi-test、global budget | | v0.1 $\to$ v0.2 | diagonal cone 足夠 | 72 candidates 全部 budget 失敗 | full PSD Gram | | v0.2 $\to$ v0.3 | 增加 factor rank 足夠 | ranks 全塌縮為 1 | dual gate | | v0.3 $\to$ v0.4 | $R=3$ 類值得繼續 tuning | exact rational dual obstruction | support–prime frontier | | v0.4 $\to$ v0.5 | support-only 與 coarse grid 可靠 | false escape、prime cost 爆炸 | notch/geometry co-design | | v0.5 $\to$ v0.6 | 齊次 notch 可改善 optimum | subspace monotonicity theorem | continuous extremal | | v0.6 $\to$ v0.7 | 更大 dictionary 是主瓶頸 | independent solvers 約 $10^{-9}$ 一致 | freeze witness、intervalize | | v0.7 $\to$ v0.8 | abstract certificate 可直接接 count | coefficient orientation blocker | typed semantics | | v0.8 $\to$ v0.9 | scalar count 可變成 operator mass | exact countermodels | occupancy + location quantifier | | v0.9 $\to$ v1.0 | global perturbation bound 是合理尺度 | microscopic radius | local Green interval engine | | v1.0 $\to$ 後續 | 更大抽象半徑是主 GAP | zeta bridge 全部仍 false | conditional cell + explicit formula | 這張表也固定一條研究紀律： > 一次失敗只淘汰被明確測試的函數類、轉移規則或 enclosure 方法；不得把有限搜尋失敗偷偷升格成 universal impossibility。 --- ## 15. 本階段真正完成的數學資產 ### 15.1 可重用的結構定理 - adaptive rational cell cover 的有限可審計架構； - finite PSD Gram 與 dual witness 的機器介面； - support–prime cost frontier 與 dense-grid false-escape gate； - homogeneous notch subspace 的單調性 obstruction； - clamped $H_0^2$ continuous weak duality； - explicit clamped Green kernel 與 structural projection； - $I+UU^*-VV^*$ 的 low-rank Schur reduction； - scalar count 的合法 upper/lower 方向； - scalar count 到 arbitrary operator mass 的 exact no-go； - occupancy-selection 到 all-point PSD operator 的條件式 transfer theorem； - affine-tagged local Green interval engine； - 58 維 downward-closed product-box certificate。 ### 15.2 可重用的研究工程 - 每節點 claim register、gap ledger、trust boundary 與 handoff； - fixed-input 與 parent-hash 鎖定； - 浮點候選與 interval verifier 分離； - exact rational serialization； - failure injection、corner stress 與 independent solver cross-check； - canonical ZIP manifest 與 final evidence snapshots。 ### 15.3 最有價值的負結果 這條鏈不只留下「沒有成功」： 1. 局部負值不足以支配 axis leakage； 2. diagonal/full-Gram 的具名 finite families 不足； 3. coarse grids 會製造假突破； 4. 齊次 notch 無法改善 parent optimum； 5. upper count 不能冒充 zero-side lower operator coefficient； 6. scalar lower count 不能冒充 arbitrary location distribution； 7. failed interval bound 不是 point counterexample； 8. 已驗證低高度的 geometry prototype 不是 unresolved zeta target。 這些結果直接縮小後續 AI 的錯誤搜尋空間。 --- ## 16. 仍未完成的決定性缺口 ### 16.1 條件式 zeta occupancy 真正需要的不是一張「實際偏軸零點表」。若 RH 為真，這種表根本不存在。正確的 contradiction interface 應是： > 假設存在偏軸 $\zeta$ 零點，則可選取一個有理 cell，合法固定其 boundary convention、multiplicity 與 presence，並把未知位置保留為全稱變量。 這個條件式 occupancy theorem 尚未完成。 ### 16.2 zeta-facing coefficients 五帶係數與 tail scale 必須逐一具有： - 精確來源定理； - 全部 hypotheses； - validity range； - endpoint convention； - upper/lower 正確方向； - directed interval； - source hash。 目前沒有完成。 ### 16.3 explicit-formula admissibility 需要證明 clamped $H_0^2$ closure 與實際使用的 test-function family 滿足顯式公式全部解析條件，包括： - density； - limit exchange； - improper tails； - zero sum 與 prime sum convergence； - structural constraints； - 同一函數在 operator 與 arithmetic expressions 中的 identity。 目前沒有完成。 ### 16.4 prime-side cone 前史只有單一函數的 arithmetic-positive scalar certificate，沒有一般 prime-side nonnegative cone。大規模 prime enumeration 應等待合法 test function、support 與係數方向凍結。 ### 16.5 global exhaustion 即使完成一個 parameterized cell，也仍需處理： - 全部可能偏軸位置； - 任意大高度； - multiplicities 與 boundary degeneracies； - unknown off-axis leakage； - tail； - count growth； - local certificates 的可數／有限可驗證 exhaustion。 因此 `global_rh_certificate` 保持 `false`。 --- ## 17. 下一節點建議：不要再把主力放在 radius 建議下一節點命名為： `RH-ConditionalOffAxisCell-ZetaTransfer-2026Q3-v1.1` 核心問題： > 能否在不使用任何「實際偏軸零點表」的前提下，將一個假設存在的偏軸 $\zeta$ 零點合法映射到 source-locked rational occupancy cell，再把該 cell 接到方向正確的顯式公式 operator inequality？ 下一輪的依賴關係應是： ```mermaid flowchart TB A["條件式 cell occupancy"] --> D["合法 ζ-cell operator"] B["顯式公式與係數轉移"] --> D C["同一函數的 prime-side cone"] --> D D --> E["全高度與全區域 exhaustion"] ``` ### 17.1 工作包順序 1. `WP11-SOURCE-LOCK` 凍結 zero count、argument principle/Turing semantics、tail bound 與 explicit formula 的原始定理、範圍、端點與 hashes。 2. `WP11-CONDITIONAL-OCC` 建立「若偏軸零點存在」的有理 cell occupancy schema。未知位置必須保留為 quantified variable，不能用 synthetic centers 代替。 3. `WP11-EF-TRANSFER` 對同一 clamped test-function family 證明 admissibility、coefficient orientation 與 directed bounds。 4. `WP11-OPERATOR-BRIDGE` 將 conditional cells 與 interval Green-Schur covers 合成。若合法係數破壞 frozen witness，應重新最佳化或輸出 formal robust-failure record。 5. `WP11-UPPER-NOGO` 另行完成 upper-envelope route 的 source certification。此軌不得與 actual occupancy 混合。 ### 17.2 嚴格成功 gate 下一節點只有同時滿足以下條件才可標記為實質前進： - 每一個 zeta-facing coefficient 都有來源定理、合法方向與 directed interval； - occupancy 是從 hypothetical off-axis zero 推出的條件式語義，不是假裝已有偏軸零點； - zero side 與 prime side 使用同一個 admissible test function； - 所有位置量詞由 interval cover 或解析定理處理，不由 sampled grid 代替； - 結果是一個 parameterized conditional cell theorem，或一個正式 no-go；不能只報告更大的抽象半徑。 ### 17.3 停止規則 - 不再用一整輪只擴大 $1.78\times10^{-6}$ 的盒； - 不把 height-$20.4$ prototype 當 unresolved target； - 不把 scalar counts 轉成 arbitrary operator measures； - 不以 known zero ordinates 作 optimization equalities； - 不在 support 與 admissibility 未鎖定前展開大規模 primes； - 不把 finite dictionary、nonconvex local optimum 或 failed enclosure 當 universal theorem； - 不在完整 dependency graph 未閉合前使用「RH proof」「RH disproof」或「global certificate」。 --- ## 18. 對後續 AI 的接手協定 ### 18.1 首次接手順序 後續 AI 應依序閱讀： 1. `README.md`； 2. 本報告； 3. `AI_HANDOFF.md`； 4. `metadata/ai-handoff.json`； 5. `metadata/claim-register.json`； 6. `metadata/gap-ledger.json`； 7. `metadata/failure-correction-map.json`； 8. `validation/source-archive-audit.json`； 9. 相關版本的 `evidence_snapshots/`。 ### 18.2 最低重播 執行： ```bash python3 validate_release.py --require-sources ``` 並確認： - 十個 canonical source ZIP 的 SHA-256 與 `metadata/artifact-index.json` 一致； - 十個 ZIP 的 CRC 與 internal manifest 全部通過； - $82$ 份 evidence snapshots 與其 canonical ZIP members 的 hashes 一致； - 所有硬旗標仍保留正確真假值。 若只取得 final synthesis ZIP 而沒有外部 canonical sources，可執行 `python3 validate_release.py`；該模式驗證包內 manifest、snapshots 與 recorded canonical audit。 ### 18.3 狀態更新規則 任何後續節點若要把一個 `false` 改為 `true`，必須： 1. 指出被關閉的 exact gap ID； 2. 列出 theorem dependencies； 3. 提供 source hashes； 4. 提供 machine-checkable artifact； 5. 更新 claim register、gap ledger、dependency graph 與 trust boundary； 6. 清楚區分 model theorem、interval theorem 與 zeta transfer。 沒有新 artifact 時，不得只靠自然語言重新描述而升級狀態。 --- ## 19. 完整性與可重播審計 本次整合以十個 ZIP 為 canonical release objects，不以可能被重播改動的 extracted working trees 為準。 審計結果： - canonical source archives：$10$； - ZIP CRC pass：$10/10$； - internal SHA-256 manifest pass：$10/10$； - canonical core evidence snapshots：$82$； - 前史／方法來源：$13$； - main-chain `global_rh_certificate`：全部 `false`。 整合時另發現本地 extracted v0.2 的 `outputs/gram_results.json` 被截斷；canonical v0.2 ZIP 內同名檔案完整，且 internal manifest 通過。因此本報告與 evidence snapshots 一律使用 ZIP 內版本。這是 working-copy drift，不是 canonical source archive 損壞。 --- ## 20. 最終研究判定 本階段不能交付 RH 證明，但可以交付一個比「又做了一次數值嘗試」更扎實的成果： 1. 一條十節點、可重播、可追溯的研究鏈； 2. 多個對具名函數類與非法語義轉移的精確淘汰結果； 3. 一個 continuous Green/operator model 的定理化介面； 4. 一個固定抽象 witness 的嚴格 interval certificate； 5. 一個合法 occupancy operator transfer 架構； 6. 一個 $58$ 維 uncertain-location product box 的嚴格區間證書族； 7. 一份明確指出「下一個真正瓶頸不在 radius，而在 conditional zeta occupancy 與 explicit-formula transfer」的 AI 交接。 最精確的階段性總結是： $$ \boxed{ \begin{aligned} &\text{抽象連續 Green/operator 證書：已完成；}\\ &\text{58 維局部位置覆蓋：已完成；}\\ &\text{實際 }\zeta\text{ occupancy 與顯式公式轉移：未完成；}\\ &\text{全域 RH 證書：未完成。} \end{aligned} } $$ 研究因此在 v1.0 合理收束。若未來重啟，應從語義與解析 bridge 開始，而不是回到 unguided dictionary expansion 或單純追求更大的局部盒。