# 黎曼猜想 AI 研究起點 v0.2
## 從非證明研究底稿進入 GAP 驅動研究

**原始研究方向：** Neo.K  
**研究重構：** Aletheia（GPT-5.6 Thinking）  
**日期：** 2026-07-23  
**性質：** 非證明研究工程文件

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## 1. v0.2 的核心改變

v0.1 完成了四份舊稿的宣稱清理、正確內容保存與研究接口重建。

v0.2 不再以「候選證明稿」作為研究單位，而改用：

$$
G_i=(A_i\rightarrow B_i)
$$

即一條具有精確起點、終點、證明義務、依賴、失敗證人與驗證方式的 GAP 邊。

目前已建立 47 個首輪 GAP，分布於：

- Weil 型正性；
- Nyman–Beurling 閉包；
- Li 係數；
- Hilbert–Pólya 譜實現；
- de Bruijn–Newman 熱流；
- 顯式公式與素數誤差；
- Speiser 導數判準；
- 隨機矩陣統計；
- Adelic／Connes 路線；
- 觀察框架與動態投影；
- 嚴格數值計算；
- 形式化證明工程。

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## 2. 研究流程

每一輪 AMRAL 只選一個 GAP：

$$
G_i\in\mathcal G_t.
$$

然後執行：

$$
\text{定義固定}
\to
\text{文獻檢索}
\to
\text{候選回填}
\to
\text{反例搜索}
\to
\text{計算／形式驗證}
\to
\text{狀態更新}.
$$

不得直接要求「證明 RH」。

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## 3. 第一批建議工作節點

### A. `RH-W-01`：固定 Weil 測試函數空間

這是後續正性與負證人討論的定義地基。

### B. `RH-W-02`：負證人的結構化壓縮

這是原 `B_3` 的正式 GAP 化版本，也是目前最值得測試 AI 是否能產生新中介引理的節點。

### C. `RH-W-05`：正性閉包

先確認哪些拓撲與二次型封閉條件真正足以保存正性，並修正舊稿中下半連續性的方向問題。

### D. `RH-OD-03`：指標—RH 接口

對所有「最佳觀察角度、規律性、清晰度」主張要求一條真正的定理接口；若找不到，則把它們永久保留在探索層，而不再進入證明圖。

### E. `RH-HP-05`：譜構造循環檢查

建立一份 Hilbert–Pólya 候選稿的自動審計模板，專門檢查是否把零點序列先寫入算子。

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## 4. 成功標準

v0.2 不以 RH 是否被證明作為唯一成功標準。首階段成功包括：

1. 把一個 `OPEN` GAP 變成 `REFUTED`，從而永久封閉錯誤路線；
2. 把一個 `G-SEM` 自然語言缺口壓縮成唯一形式命題；
3. 把一個 `G-NUM` 實驗升級為 `CERTIFIED_NUMERICAL`；
4. 把一個局部節點完整形式化；
5. 證明某候選橋樑其實是 `EQUIVALENT_RISK`；
6. 完成一個真正非循環的 `FILLED` GAP。

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## 5. 文件結構

- `01_RH_AI_研究起點_v0.1.md`：四份舊稿清理後的研究底稿；
- `02_RH_GAP_Atlas_v0.1.md`：GAP 類型與主要路線登錄；
- `gap_registry.json`：47 個機器可讀 GAP；
- `gap_registry.csv`：人工檢視與試算表版本；
- `gap_schema.json`：記錄格式；
- `validate_registry.py`：一致性檢查器。

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## 6. 當前結論

從 v0.2 開始，AI 不再產生一整篇未經審計的 RH 證明，而是持續維護：

$$
S_t=(K_t,G_t,F_t,C_t,D_t),
$$

其中 $G_t$ 是當前 GAP 集，$F_t$ 是失敗紀錄，$C_t$ 是計算與證書，$D_t$ 是依賴圖。

研究的下一步不是再增加敘事，而是逐條回答：

$$
\text{這一條 GAP 能否被回填？}
$$