# 崁套拓樸代數學習架構 2.0 ## 從拓樸匹配、差異敏感連接到觀察者相對結構學習 **英文題名：** *Nested Topological Learning Architecture 2.0: From Topological Matching and Difference-Sensitive Connections to Observer-Relative Structural Learning* **縮寫：** NTLA 2.0 **系列：** NTLA-O Series, Paper 1 **版本：** v0.1 Formal Draft **作者：** Neo.K **理論整理與形式化協作：** Aletheia / GPT-5.6 Sol **日期：** 2026-08-17 --- ## 摘要 早期「崁套拓樸代數學習架構」（Nested Topological Learning Architecture, NTLA）提出一個核心直覺：複雜理論、概念或知識結構不宜只被表示為單一向量或固定字串，而可以被表示為多層嵌套的拓樸結構，學習則可被部分理解為模型結構與目標結構之間的逐層匹配。舊版本進一步使用持續同調與 bottleneck distance 作為拓樸比較工具，並以生成—近似—恢復流程描述多階學習。 NTLA 2.0 保留上述核心，但對其數學強度進行系統修訂。 第一，本文不再宣稱「一般學習等同於拓樸匹配」。拓樸匹配被重新定位為一種結構學習表示框架；是否適用取決於研究對象、表示函子與選定的不變量。 第二，bottleneck distance 不再被定義為 NTLA 的普遍或唯一損失函數。它只在已建立 filtration、persistent homology 與 persistence-diagram 表示的分量上作為合法距離之一。經典持續同調穩定性理論保證，在適當條件下輸入函數的小擾動會導致 persistence diagram 的受控擾動，但這不等於 persistence diagram 是任意結構的完整不變量。 第三，本文加入「差異敏感連接結構」。兩個對象即使具有相同 Betti 數、相同部分同調資料甚至相同粗粒度拓樸摘要，也不因此被 NTLA 2.0 自動判為同一。洞、區域或概念節點之間的連接、嵌套、方向、路徑與歷史可以被選擇為身份結構的一部分。 第四，本文為後續 NTLA-O 建立 observer-ready interface。結構身份不再只有一個絕對比較函數，而明確依賴「哪些差異被允許觀察、哪些差異被判定為有效、哪些差異被等價關係商掉」。 因此，NTLA 2.0 從早期的「拓樸學習架構」修訂為： $$ \boxed{ \text{Nested Structural Representation} + \text{Topological Invariants} + \text{Difference-Sensitive Relations} + \text{Explicit Identity Criterion}. } $$ 本文只提出一個數學表示與學習框架，不主張所有認知、AI 學習或理論形成必然服從 NTLA。 **關鍵詞：** 崁套拓樸、嵌套學習、持續同調、結構學習、瓶頸距離、逆系統、連接差異、理論表示、觀察者相對性 --- # 1. 修訂動機 ## 1.1 舊 NTLA 的核心 舊 NTLA 的核心結構可概括為： $$ T^\infty = T_0 \leftarrow T_1 \leftarrow T_2 \leftarrow \cdots. $$ 其中不同 $T_n$ 表示不同深度或解析度下的理論／知識結構。 若存在投影： $$ p_{n+1,n}: T_{n+1} \rightarrow T_n, $$ 則高階表示可以被投影到較粗表示。 舊版本的重要直覺是： $$ \boxed{ \text{learning} \approx \text{nested structural alignment}. } $$ 這個直覺本文保留。 但「$\approx$」不能被偷換成普遍數學等號。 --- # 2. 第一項修正：學習不等於拓樸匹配 設一般學習系統為： $$ \mathfrak L = (\mathcal X,\mathcal Y,\Theta,\mathcal A,\mathcal E), $$ 其中： - $\mathcal X$ 為輸入域； - $\mathcal Y$ 為輸出或目標域； - $\Theta$ 為模型狀態／參數空間； - $\mathcal A$ 為更新機制； - $\mathcal E$ 為評估條件。 NTLA 額外選擇一個表示映射： $$ \Phi: \mathfrak L \rightarrow \mathfrak T, $$ 其中： $$ \mathfrak T $$ 是某個嵌套結構空間。 因此 NTLA 的正式主張只應寫成： $$ \boxed{ \text{某些學習問題可以經由 } \Phi \text{ 被轉譯為嵌套結構匹配問題。} } $$ 而不是： $$ \boxed{ \text{所有學習本體上就是拓樸匹配。} } $$ 這兩個命題強度完全不同。 --- # 3. NTLA 2.0 的基本結構 定義第 $n$ 層 NTLA 狀態： $$ \boxed{ \mathcal T_n = \left( X_n, \tau_n, \mathcal H_n, \mathcal C_n, \Lambda_n \right). } $$ 其中： - $X_n$：第 $n$ 層底集合； - $\tau_n$：該層選定的拓樸； - $\mathcal H_n$：嵌套／包含結構； - $\mathcal C_n$：差異敏感連接結構； - $\Lambda_n$：標籤、型別或其他研究中必須保持的資料。 舊 NTLA 的主要資訊集中於： $$ (X_n,\tau_n). $$ 新版則明確提升為： $$ \boxed{ (X_n,\tau_n,\mathcal H_n,\mathcal C_n,\Lambda_n). } $$ 因此： $$ \boxed{ \text{topological type} \neq \text{full NTLA identity}. } $$ --- # 4. 差異敏感連接結構 令： $$ H_n $$ 表示第 $n$ 層選定的結構單元，可為洞、區域、概念節點、部件或其他研究對象。 定義： $$ \mathcal C_n = \left( E_n, N_n, D_n, P_n, G_n \right), $$ 其中： $$ E_n $$ 記錄直接連接， $$ N_n $$ 記錄嵌套， $$ D_n $$ 記錄有向關係， $$ P_n $$ 記錄選定的路徑資料， $$ G_n $$ 記錄在研究目的下必須保存的生成／歷史資料。 不是所有應用都必須保留全部五類資料。 因此定義一個身份規格： $$ \boxed{ \mathfrak I \subseteq \{ \tau,\mathcal H,E,N,D,P,G,\Lambda,\ldots \}. } $$ 只有被： $$ \mathfrak I $$ 指定為身份必要結構的差異，才禁止被商掉。 --- # 5. 有效差異原則 NTLA 2.0 不採用： $$ \boxed{ \text{任何字面差異都代表新對象。} } $$ 而採用： $$ \boxed{ \text{任何被身份規格 } \mathfrak I \text{ 指定為有效的差異，都必須保留。} } $$ 因此重新命名： $$ h_1\mapsto h_a, \qquad h_2\mapsto h_b $$ 若保持全部 $\mathfrak I$ 結構，可以仍然屬於同一結構同構類。 但如果： $$ E_A\neq E_B $$ 或： $$ N_A\neq N_B $$ 而 $E,N\in\mathfrak I$，則不能僅因兩者具有相同 Betti 數就宣稱： $$ A\equiv B. $$ --- # 6. 第二項修正：Betti 數不是完整身份 對拓樸空間 $X$，Betti 數： $$ \beta_k(X) = \operatorname{rank}H_k(X) $$ 可以描述某些同調資訊。 但： $$ \beta_k(X)=\beta_k(Y) $$ 一般不推出： $$ X\cong Y. $$ 同樣： $$ H_\ast(X)\cong H_\ast(Y) $$ 也不能在一般情形下視為 homeomorphism 的完整分類。 因此 NTLA 2.0 把拓樸資料分為： $$ \boxed{ \text{coarse invariants} } $$ 與： $$ \boxed{ \text{identity-complete data relative to a chosen class}. } $$ 前者適合快速比較。 後者才足以支持強身份主張。 --- # 7. 持續同調的位置 若 NTLA 層具有 filtration： $$ K_a \subseteq K_b, \qquad a\leq b, $$ 則可建立 persistent homology： $$ H_k(K_a) \rightarrow H_k(K_b). $$ 由此可以得到 persistence module 與 persistence diagram。 持續同調提供的是： $$ \boxed{ \text{跨尺度持續存在的拓樸特徵摘要}. } $$ 它特別適合 NTLA 的多解析度表示。 但 persistence diagram 不應被自動理解為原結構的完整身份證。 事實上，在一般 q-tame persistence modules 中，普通 persistence diagram 本身未必是完整不變量；文獻甚至需要引入 observable category 才能在相應局部化設定下恢復完整分類性。 因此： $$ \boxed{ \text{persistence summary} \neq \text{full NTLA structure}. } $$ --- # 8. 第三項修正：bottleneck distance 的合法位置 舊 NTLA 曾將 bottleneck distance 放在過於核心的位置。 新版改為： 若： $$ D_X, D_Y $$ 是同一規格下得到的 persistence diagrams， 則可以使用： $$ d_B(D_X,D_Y) $$ 衡量該 persistence representation 的差異。 經典穩定性定理在適當條件下給出類似： $$ d_B \left( \operatorname{Dgm}(f), \operatorname{Dgm}(g) \right) \leq \|f-g\|_\infty. $$ 其意義是 persistence diagram 對一定類型的小輸入擾動具有穩定性。 但此結果不推出： $$ \boxed{ d_B = \text{universal learning loss}. } $$ 也不推出： $$ \boxed{ d_B=0 \Rightarrow \text{原始理論／結構完全相同} } $$ 在任何未指定表示條件的情況下都成立。 --- # 9. NTLA 2.0 多分量損失 因此新版定義： $$ \boxed{ \mathcal L_{\mathrm{NTLA}} = \lambda_{\mathrm{task}} \mathcal L_{\mathrm{task}} + \lambda_{\mathrm{top}} \mathcal L_{\mathrm{top}} + \lambda_{\mathrm{conn}} \mathcal L_{\mathrm{conn}} + \lambda_{\mathrm{nest}} \mathcal L_{\mathrm{nest}} + \lambda_{\mathrm{id}} \mathcal L_{\mathrm{id}}. } $$ 其中： $$ \mathcal L_{\mathrm{task}} $$ 評估原始任務表現； $$ \mathcal L_{\mathrm{top}} $$ 評估選定的拓樸表示； $$ \mathcal L_{\mathrm{conn}} $$ 評估連接結構； $$ \mathcal L_{\mathrm{nest}} $$ 評估嵌套結構； $$ \mathcal L_{\mathrm{id}} $$ 評估身份規格中不得遺失的資料。 若使用持續同調，則可以令： $$ \mathcal L_{\mathrm{top}} = \sum_k w_k d_B \left( D_k^{\mathrm{model}}, D_k^{\mathrm{target}} \right). $$ 但這只是： $$ \mathcal L_{\mathrm{top}} $$ 的一個可能實例。 --- # 10. 多層 NTLA 系統 令： $$ \mathcal T_0, \mathcal T_1, \mathcal T_2, \ldots $$ 為不同解析階。 定義 bonding maps： $$ p_{n+1,n}: \mathcal T_{n+1} \rightarrow \mathcal T_n. $$ 若滿足： $$ p_{n,n} = \operatorname{id}, $$ 以及： $$ p_{k,i} = p_{j,i} \circ p_{k,j} \qquad (i 一個真實保留的結構差異，需要到哪個解析層才第一次能被表示。 --- # 15. 洞與連接的例子 考慮兩個結構： $$ A, B. $$ 假設： $$ \beta_1(A) = \beta_1(B) = 3. $$ 第零階只讀： $$ F_0(X)=\beta_1(X). $$ 因此： $$ F_0(A)=F_0(B). $$ 若第一階加入洞鄰接： $$ F_1(X) = \left( \beta_1(X), E_H(X) \right), $$ 而： $$ E_H(A)\neq E_H(B), $$ 則： $$ F_1(A)\neq F_1(B). $$ 因此： $$ \boxed{ r(A,B)=1. } $$ 所以： $$ \boxed{ \text{相同洞數} } $$ 從來不等於： $$ \boxed{ \text{相同洞連接結構}. } $$ --- # 16. 生成—近似—恢復流程的修訂 舊 NTLA 使用 GAR： $$ \boxed{ G \rightarrow A \rightarrow R. } $$ 新版保留，但重新定位為 architecture template，而不是普遍學習定律。 ## 16.1 Generate 由目前狀態產生候選高階結構： $$ G: \mathcal T_n \rightarrow \mathcal P(\mathcal T_{n+1}). $$ ## 16.2 Approximate 依選定 loss 與身份規格評估候選： $$ A: \mathcal P(\mathcal T_{n+1}) \rightarrow \mathcal T_{n+1}^{\ast}. $$ ## 16.3 Recover 檢查新結構投影回較低階後是否保持必要資訊： $$ R: \mathcal T_{n+1}^{\ast} \rightarrow \mathcal T_n. $$ 理想一致性條件為： $$ \boxed{ p_{n+1,n} \left( \mathcal T_{n+1}^{\ast} \right) \approx_{\mathfrak I} \mathcal T_n. } $$ 其中： $$ \approx_{\mathfrak I} $$ 表示只要求保持身份規格所指定的結構。 --- # 17. 恢復不等於完全逆映射 若： $$ p_{n+1,n} $$ 不是單射， 則一般不存在唯一： $$ p_{n+1,n}^{-1}. $$ 因此 Recover 的數學意義不是： $$ \boxed{ \text{精確逆轉所有粗粒化}. } $$ 而是： $$ \boxed{ \text{驗證新高階表示投影後仍滿足必要一致性}. } $$ 這修正舊版中容易把 recovery 理解得過強的問題。 --- # 18. 理論學習的新版定義 定義模型的嵌套表示： $$ \mathbf T^{\mathrm{model}} = \{ \mathcal T_n^{\mathrm{model}} \}_{n\in I}. $$ 定義目標表示： $$ \mathbf T^{\mathrm{target}} = \{ \mathcal T_n^{\mathrm{target}} \}_{n\in I}. $$ NTLA learning objective 是尋找模型狀態 $\theta$，使指定解析範圍： $$ J\subseteq I $$ 上的綜合差異： $$ \boxed{ \mathcal D_J \left( \mathbf T^{\mathrm{model}}_\theta, \mathbf T^{\mathrm{target}} \right) } $$ 被降低。 但： $$ \mathcal D_J=0 $$ 只代表在： $$ J $$ 及指定身份規格下不可區分。 除非另外證明 representation complete，否則不能推出： $$ \boxed{ \text{模型已取得目標理論的全部結構}. } $$ --- # 19. 「理論形狀同構」主張的修正 舊 NTLA 可以被解讀成目標： $$ T_{\mathrm{model}} \cong T_{\mathrm{target}}. $$ NTLA 2.0 將其降為條件性目標。 只有先指定： 1. 理論如何被映射為數學結構； 2. 哪些結構必須保持； 3. 採用哪一類同構； 4. 表示是否丟失資訊； 之後，才可以討論： $$ \boxed{ \Phi(T_{\mathrm{model}}) \cong_{\mathfrak I} \Phi(T_{\mathrm{target}}). } $$ 因此： $$ \boxed{ \text{theory isomorphism} } $$ 不是原始自然語言理論之間自動存在的關係。 它是 representation-relative statement。 --- # 20. NTLA 與現有 Nested Learning 的名稱區分 「Nested Learning」在既有機器學習文獻中已有其他用法。 例如一類工作把 nested learning 用於多粒度預測與 nested information bottlenecks；另一類較新的工作把模型描述為多層／平行的嵌套 optimization problems，並研究多時間尺度更新與 continual learning。 本文的： # **Nested Topological Learning Architecture** 與上述工作不等同。 NTLA 的「Nested」主要指： $$ \boxed{ \text{nested structural/topological resolution} } $$ 以及： $$ \boxed{ \text{bonded hierarchy of representations}. } $$ 它不預設： $$ \boxed{ \text{nested optimization problems}. } $$ 因此後續文獻中應始終使用完整名稱或縮寫： $$ \boxed{ \mathrm{NTLA} } $$ 而不單獨稱為 Nested Learning。 --- # 21. NTLA 2.0 與 NTLA-O 的接口 到這裡，我們尚未指定： > 誰決定哪些差異算差異？ 因此加入 observer interface。 對每一個觀察者： $$ \mathcal O, $$ 後續 NTLA-O 將定義： $$ \mathcal L_{\mathcal O} $$ 為合法觀察域， $$ \mathcal J_{\mathcal O} $$ 為判定域， 以及： $$ K_{\mathcal O} $$ 為觀察不可區分核。 於是 NTLA 2.0 的： $$ K_n $$ 可以進一步升級為： $$ \boxed{ K_{n,\mathcal O}. } $$ 這意味著： $$ \boxed{ \text{同一個結構解析層} } $$ 在不同觀察者下， 仍可能具有不同的有效可區分性。 --- # 22. 主、內、外觀察者的預留接口 對參考域： $$ X, $$ 後續系列將定義： $$ \rho_X(\mathcal O) \in \{M,I,E\}. $$ 其中： $$ M $$ 為主觀察角色， $$ I $$ 為內部角色， $$ E $$ 為外部角色。 NTLA 2.0 此處只保留接口： $$ \boxed{ \mathcal T_n \longrightarrow \mathcal T_{n,\mathcal O}. } $$ 不在本文提前假定： $$ M, I, E $$ 之間存在任何知識能力高低關係。 --- # 23. NTLA 2.0 的最小公理組 ## 公理 N1：結構表示公理 研究對象可以在指定研究域內被映射為： $$ \mathcal T = (X,\tau,\mathcal H,\mathcal C,\Lambda). $$ 這是建模選擇，不是所有存在的本體論斷言。 --- ## 公理 N2：身份規格公理 任何「同一」主張都必須指定： $$ \mathfrak I. $$ --- ## 公理 N3：投影一致性公理 若兩解析層存在 projection： $$ p_{n+1,n}, $$ 則其定義域、值域與保持結構必須明示。 --- ## 公理 N4：有效差異保存公理 若： $$ \Delta_{\mathfrak I}(A,B)\neq0, $$ 則禁止在未聲明 quotient rule 的情況下直接寫： $$ A\equiv_{\mathfrak I}B. $$ --- ## 公理 N5：拓樸摘要非完備公理 任何 Betti、homology、persistence 或其他選定不變量，除非已對研究類別證明完整性，不得自動視為完整結構身份。 --- ## 公理 N6：損失函數域限定公理 任何： $$ \mathcal L $$ 都必須說明它比較的是哪個 representation component。 --- ## 公理 N7：觀察者可延伸公理 NTLA identity 可以進一步依賴： $$ \mathcal O. $$ 因此允許： $$ K_{n,\mathcal O_1} \neq K_{n,\mathcal O_2}. $$ --- # 24. 主要定理與非定理 目前 NTLA 2.0 中真正由定義直接推出的核心結果包括： $$ F_n=q_n\circ F_{n+1} \Longrightarrow K_{n+1}\subseteq K_n. $$ 以及： $$ K_{n+1}\subsetneq K_n $$ 代表第 $n+1$ 層確實產生新的可區分能力。 而以下內容**不是本文已證普遍定理**： $$ \boxed{ \text{所有學習都是拓樸學習}; } $$ $$ \boxed{ \text{所有理論都有唯一拓樸表示}; } $$ $$ \boxed{ \text{bottleneck distance 是最佳或唯一 loss}; } $$ $$ \boxed{ \text{persistence diagram 完整決定所有結構}; } $$ $$ \boxed{ \text{AI 理論空間必然可與人類理論空間同構}. } $$ 它們若未來需要成立，都必須增加額外假設或實證證據。 --- # 25. NTLA 2.0 的新版核心式 舊版本可被概括為： $$ \text{Theory} \rightarrow \text{Topology} \rightarrow \text{Matching}. $$ 新版改成： $$ \boxed{ \text{Object / Theory} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Explicit Representation Choice} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ (X,\tau,\mathcal H,\mathcal C,\Lambda) } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Nested Resolution Tower} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Selected Invariants} + \text{Connection Data} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Identity Criterion} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Structure-Sensitive Learning / Matching}. } $$ --- # 26. 與傳統拓樸資料分析的關係 拓樸資料分析的成熟成果證明，拓樸與持續性結構確實可以用來分析高維資料；持續同調的 stability theory 也為噪聲下的多尺度特徵比較提供嚴格基礎。 NTLA 2.0 不重新發明這些結果。 本文的工作位置是： $$ \boxed{ \text{將這些既有拓樸工具放進一個 嵌套、差異敏感、身份條件顯式化的學習表示框架。} } $$ 因此其潛在新意應從： $$ \boxed{ \text{framework composition} } $$ 與後續： $$ \boxed{ \text{observer-indexed refinement} } $$ 中評估，而不是從單一 persistence technique 中尋找。 --- # 27. 修訂對照表 ### 舊主張：理論學習等於拓樸空間匹配 新版： $$ \boxed{ \text{拓樸匹配是可選的結構學習表示。} } $$ --- ### 舊主張：損失函數為 bottleneck distance 新版： $$ \boxed{ d_B \text{ 僅為 persistence component 的合法候選 loss。} } $$ --- ### 舊主張：模型與目標理論形狀同構 新版： $$ \boxed{ \Phi(T_{\mathrm{model}}) \cong_{\mathfrak I} \Phi(T_{\mathrm{target}}) } $$ 只能在明確 representation 與 identity criterion 下提出。 --- ### 舊結構：只突出 topology 新版： $$ \boxed{ \text{topology} + \text{nesting} + \text{connection} + \text{path/history} + \text{identity specification}. } $$ --- ### 舊 NTLA：觀察者未正式進入核心 新版： $$ \boxed{ K_n \rightarrow K_{n,\mathcal O} } $$ 預留完整 NTLA-O 接口。 --- # 28. 理論強度聲明 本文的核心數學工作主要屬於： - 結構定義； - 等價關係與 kernel； - 逆系統； - 多解析度表示； - 拓樸不變量的條件性使用； - 差異敏感身份規格。 本文不宣稱： - 創造持續同調； - 創造 bottleneck distance； - 創造 inverse systems； - 已證明新的 persistence stability theorem； - 已建立一般機器學習的完備理論； - 已證明所有知識具有唯一拓樸； - 已證明 NTLA 優於現有學習架構。 NTLA 2.0 的正式地位為： $$ \boxed{ \text{formal structural framework} + \text{research program}. } $$ --- # 29. 系列接口 本文是 NTLA-O 九篇系列的基礎篇。 後續將依序處理： $$ \boxed{ \text{Observer Roles} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Set-Theoretic Foundations} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Observer-Induced Topology} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Local--Global Gluing} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Path / Groupoid Identity} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Inverse Observer Towers} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Complete Separation} } $$ $$ \Downarrow $$ $$ \boxed{ \text{Unified NTLA-O}. } $$ --- # 30. 結論 NTLA 2.0 保留原 NTLA 最重要的思想： $$ \boxed{ \text{複雜知識不必被壓縮成單層表示； 它可以具有可逐層展開的結構形狀。} } $$ 但新版拒絕三種過度簡化： $$ \boxed{ \text{拓樸摘要} = \text{完整身份}, } $$ $$ \boxed{ \text{單一距離} = \text{完整學習}, } $$ 以及： $$ \boxed{ \text{同一最終結果} = \text{同一結構歷史}. } $$ 因此新版的真正核心變成： $$ \boxed{ \text{Nested Structure} + \text{Difference Preservation} + \text{Explicit Quotient Rules}. } $$ 而當觀察者進入後，還要再增加： $$ \boxed{ \text{Who is allowed to distinguish what?} } $$ 即： $$ \boxed{ \text{誰能合法區分哪些差異？} } $$ 這正是 NTLA-O 的起點。 --- # 參考文獻 1. Carlsson, G. (2009). *Topology and Data*. Bulletin of the American Mathematical Society, 46(2), 255–308. 2. Cohen-Steiner, D., Edelsbrunner, H., & Harer, J. (2007). *Stability of Persistence Diagrams*. Discrete & Computational Geometry, 37, 103–120. 3. Chazal, F., de Silva, V., Glisse, M., & Oudot, S. (2016). *The Structure and Stability of Persistence Modules*. Springer. 4. Chazal, F., Crawley-Boevey, W., & de Silva, V. (2016). *The Observable Structure of Persistence Modules*. Homology, Homotopy and Applications. 5. Edelsbrunner, H., & Harer, J. (2010). *Computational Topology: An Introduction*. American Mathematical Society. 6. Achddou, R., di Martino, J. M., & Sapiro, G. (2020). *Nested Learning for Multi-Granular Tasks*. 7. Behrouz, A., Razaviyayn, M., Zhong, P., & Mirrokni, V. (2025). *Nested Learning: The Illusion of Deep Learning Architectures*. 8. Neo.K & Theia (2026). *崁套拓樸代數學習架構*, EML-NTLA-2026-v1.0. Historical predecessor. 9. Neo.K et al. (2026). *拓撲相位計算論：萬物形狀的計算本體論*. Internal theoretical integration reference. --- **文件狀態：** Formal Draft v0.1 **修訂地位：** 建議作為 EML-NTLA-2026-v1.0 的後繼 canonical draft；舊版保留為 historical version，不直接覆寫。