# Moser 歪度場半自主研究：第 6 輪

## ——手性越界、八維接觸拓撲搜尋與局部穩定性草案

**日期：** 2026 年 7 月 26 日  
**狀態：** 探索性數值研究；非形式證明；非區間證書  
**延續：** Moser Skew Lab v0.5  
**目標：** 離開固定鏡像五連桿平台，測試非對稱方向與新接觸身份

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# 1. 一般五連桿鄰域

第 5 輪孤立候選以四個對稱參數描述：

$$
(l_1,l_2,\beta,\delta).
$$

本輪加入四個反對稱參數：

$$
(d_{l_1},d_{l_2},d_\alpha,d_\beta).
$$

長度變成：

$$
(l_1+d_{l_1},
 l_2+d_{l_2},
 l_3,
 l_2-d_{l_2},
 l_1-d_{l_1}),
$$

方向變成：

$$
(\alpha+d_\alpha,
 \beta+d_\beta,
 0,
 -\beta+d_\beta,
 -\alpha+d_\alpha).
$$

研究目標始終是合同難度：

$$
s_{\mathrm{cong}}(\gamma)
=
\min\{s_+(\gamma),s_-(\gamma)\}.
$$

所以任一單手性提升，都必須由鏡像分支共同承擔，否則不算突破。

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# 2. 四個基本手性模態

| 模態 | 最佳擾動 | 相對中心增益 | 掃描內最大手性差 |
|---|---:|---:|---:|
| outer_length_antisym | 0.000000000e+00 | 0.000000000e+00 | 1.686411486e-03 |
| inner_length_antisym | 0.000000000e+00 | 0.000000000e+00 | 2.448355423e-03 |
| outer_angle_antisym | 0.000000000e+00 | 0.000000000e+00 | 1.328757456e-02 |
| inner_angle_antisym | 0.000000000e+00 | 0.000000000e+00 | 5.369528921e-03 |

四個單模態掃描的共同特徵是：

- 原曲線分支與鏡像分支沿相反方向變動；
- 合同目標取兩者較小者；
- 零擾動附近形成尖頂或近尖頂；
- 單獨破壞左右對稱沒有提供穩定正增益。

因此：

$$
\boxed{
\text{鏡像對稱不是任意美學限制，
而是合同極小值對手性分支的自然平衡點。}
}
$$

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# 3. 八維拓撲越界搜尋

在四個對稱參數與四個反對稱參數上同時搜尋，並對最終候選使用 $131072$ 相位點與局部細化複核。

最佳候選的合同尺度：

$$
s_{\mathrm{escape}}
=
0.998557207698881.
$$

相對第 5 輪事件尺度：

$$
s_{\mathrm{escape}}-s_{\mathrm{event}}
=
-3.465494336274e-04.
$$

距離認證尺度：

$$
1-s_{\mathrm{escape}}
=
1.442792301119e-03.
$$

手性差：

$$
\chi_{\mathrm{escape}}
=
3.303777160502e-05.
$$

反對稱參數為：

$$
d_{l_1}=1.111783809093e-02,
\quad
d_{l_2}=-1.114055830434e-02,
$$

$$
d_\alpha=-0.357266992^\circ,
\quad
d_\beta=0.368096323^\circ.
$$

若這些值重新收斂到零，表示八維搜尋沒有找到真正的手性越界，而是返回鏡像對稱平台。

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# 4. 隨機接觸拓撲普查

在事件解附近抽樣 1600 條一般五連桿，先做雙手性粗相位評估，再對前二十名做高解析複核。

前十名：

| 排名 | 合同尺度 | 手性差 | 勝出分支接觸簽章 |
|---:|---:|---:|---|
| 1 | 0.996355596021 | 1.065e-03 | {"bottom": [5], "hypotenuse": [2], "left": [0, 5]} |
| 2 | 0.996179294211 | 1.109e-03 | {"bottom": [2], "hypotenuse": [0, 5], "left": [3]} |
| 3 | 0.996198796374 | 1.955e-03 | {"bottom": [3], "hypotenuse": [0, 5], "left": [2]} |
| 4 | 0.996055603749 | 1.456e-03 | {"bottom": [5], "hypotenuse": [2], "left": [4, 5]} |
| 5 | 0.995738890698 | 1.409e-03 | {"bottom": [2], "hypotenuse": [0, 5], "left": [3]} |
| 6 | 0.995550378570 | 1.031e-04 | {"bottom": [2], "hypotenuse": [0, 5], "left": [3]} |
| 7 | 0.995536814088 | 2.074e-03 | {"bottom": [3], "hypotenuse": [0, 5], "left": [2]} |
| 8 | 0.995460296273 | 2.951e-03 | {"bottom": [3], "hypotenuse": [0, 5], "left": [2]} |
| 9 | 0.995490044035 | 8.661e-04 | {"bottom": [2], "hypotenuse": [0, 5], "left": [3]} |
| 10 | 0.995631912709 | 6.065e-04 | {"bottom": [2], "hypotenuse": [0, 5], "left": [3]} |

前二十名共出現：

$$
5
$$

種勝出接觸簽章。

判定重點不是簽章種類多寡，而是新的簽章能否同時：

1. 超過事件尺度；
2. 保持低手性差；
3. 通過兩個鏡像分支的完整相位複核。

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# 5. 局部接觸穩定性草案

第 5 輪事件根的既有診斷：

$$
\sigma_{\min}(J)
=
3.607219048175e-02,
$$

$$
\kappa(J)
=
162.781733366.
$$

四尖點最小單側斜率絕對值：

$$
\min |D_\pm s|
=
2.377371632889e-02.
$$

事件根處，各分支非活動頂點的最小幾何間隙已保存在：

`data/round06_summary.json`

再於對稱參數盒中隨機抽樣：

| 參數盒半徑 | 保持四簽章 | 比例 | 最小觀測非活動間隙 |
|---:|---:|---:|---:|
| 1.0e-07 | 500/500 | 1.000 | 6.736e-03 |
| 2.0e-07 | 500/500 | 1.000 | 6.736e-03 |
| 5.0e-07 | 500/500 | 1.000 | 6.736e-03 |
| 1.0e-06 | 500/500 | 1.000 | 6.736e-03 |
| 2.0e-06 | 500/500 | 1.000 | 6.736e-03 |
| 5.0e-06 | 500/500 | 1.000 | 6.735e-03 |
| 1.0e-05 | 500/500 | 1.000 | 6.734e-03 |
| 2.0e-05 | 500/500 | 1.000 | 6.732e-03 |
| 5.0e-05 | 500/500 | 1.000 | 6.727e-03 |
| 1.0e-04 | 500/500 | 1.000 | 6.718e-03 |
| 2.0e-04 | 500/500 | 1.000 | 6.701e-03 |
| 5.0e-04 | 500/500 | 1.000 | 6.642e-03 |

這是局部數值證書草案，不是區間證明。它只能說明在抽樣小鄰域內：

- 四個接觸身份沒有立即崩解；
- 非活動頂點仍保有正間隙；
- 尖點方向導數與 Jacobian 非奇異性提供額外穩定訊號。

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# 6. 本輪判定

本輪同時檢查兩種可能。

## 6.1 若八維候選沒有超越

則目前資料支持：

$$
\boxed{
\text{第 5 輪孤立候選不只在對稱子空間中駐定，
也對小型反對稱破缺具有局部穩定性。}
}
$$

這會把下一輪重點轉向不同線段數、曲率弧或完全不同接觸序列，而不是繼續在五連桿鄰域微調。

## 6.2 若發現穩定超越

則必須重新建立：

- 新接觸事件；
- 新的雙手性分支帳本；
- 新 KKT 系統；
- 新的局部穩定審計。

任何只在單一手性上超越的曲線都不計入。

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# 7. 第 7 輪方向

依本輪結果，下一輪優先級如下：

1. 若五連桿八維鄰域封閉：轉向「折線—曲率弧混合族」；
2. 若出現新簽章但未超越：以該簽章作逆向接觸生成；
3. 若局部簽章穩定盒足夠清楚：開始 Krawczyk／區間 Newton 草案；
4. 若非對稱候選超越：先重建其事件方程，不急著擴大曲線族。

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# 8. 限制

1. 八維搜尋仍為浮點啟發式；
2. 雙手性相位複核不是區間完備證明；
3. 局部穩定盒使用隨機抽樣；
4. 沒有證明事件根對全部一般五連桿局部最優；
5. 沒有提出新的 Moser 上界或下界；
6. 未進行形式化證明。

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# 9. 結論

第 6 輪的問題不是再追一個更漂亮的小數，而是判定：

$$
\boxed{
\text{目前五連桿平台是否能被手性破缺或新接觸簽章逃離。}
}
$$

八維合同搜尋、四個手性模態與局部接觸穩定盒，共同提供了這個判定的第一份數值帳本。