# LESR Paper 09V 重建本文
## Tail A_ref Campaign：Exact Eroded Core、Adaptive Frontier 與有限父格帳

**版本：** reconstructed-v1 · 2026-10-08  
**性質：** 按現存 checkpoint、125 檔快照清單、BCODR-LUC-06 及最後交接重建的研究敘事。這個題名與正文為本次整理，不是找回的 Paper 09V 原稿。

## 摘要

09U 已封印微觀段，09V 的下一個工作域是 root 6217 的尾段 [0.003,π/120]。目標為逐格排除低於指定 A_ref 的配置，而非直接建立全域 Lebesgue 下界。現存記錄呈現三次工作轉換：修正父格帳、以確定性前瞻分割壓縮難核、再以精確侵蝕核和穩健核處理細餘裕。

## 1. target 與參數域

所有狀態都綁定

```text
root = 6217
rho-domain = [0.003, pi/120]
target = tail A_ref ≈ 0.8349865
authority = research interval / declared error contract
```

這個 A_ref 是局部門檻。它和原 target A3⁺ 約 0.834781191 不同，不能互換既有閉合名單。

## 2. 父格帳的修正

Paper 08 的 200 根帳含五個先前 A_ref 父格，曾寫成 195 個有效。後續 BCODR-LUC-06 與交接把語義重新核對為

```text
200 → 192 → 187 → 182
```

此串是研究階段與 target 分類的修正，不是四次數值搜尋績效。從修正後有效父格再取尾段交集，得到 173 個活躍父格。

## 3. 前瞻切分與二十九格難核

現存第一階段 checkpoint 記載：173 個尾段相交父格中，136 個已有 A_ref 有限閉合，37 個開放。採 K64／RING256 確定性前瞻分割後再閉八個，留下 29 個難核。

每個父格狀態保留佇列、節點數與最低餘裕。不同層級的包若只記摘要，不能重建其全部葉片；本文不把摘要改寫成逐葉證書。

## 4. 精確侵蝕核層

checkpoint 將新層命名為 `EXACT_ERODED_CORE_SUPPORT`。其幾何意圖是使用侵蝕後見證體的真實支撐弧，而非僅由內接 K1024 多邊形提供下界。

當時的記錄是：337 個難核盒上沒有比舊下界退步的例子，640 個實際擺放抽查沒有違反，立即閉合 24 個邊界盒。這些是原工作記錄的數字，不是本次重建重新执行的數值實驗。

Publication 層仍需對支撐函數的每個分支、參數盒及區間算術做外向包絡或獨立後端審核；`EXACT` 一詞在此不自動消除此義務。

## 5. 九個可追溯的快照閉合

2026-09-24 的快照內嵌清單列出

```text
1,13,45,47,95,143,169,178,186
```

這九個有快照來源。checkpoint 中的里程碑包括父格 186 的 14,607 個新節點、父格 1 的 97,297 個節點，以及父格 13／169 的後續收束。極薄的餘裕約在 10^-10 至 10^-9 層級，因此重放必須保留精度與原算術契約。

本次交付不重放完整的約 359 MB 狀態樹；網站保留公開的清單與 checkpoint，完整快照由研究封存庫承載。這個正文重建不補造那些狀態樹。

## 6. 最後交接的第十個父格

最後交接與 MCC-OE-27 加入父格 0，文字帳變為 10/29；剩餘十九個為

```text
46,63,81,92,93,94,124,125,128,129,131,142,150,152,159,160,161,168,177
```

現存快照的父格 0 仍有未處理佇列。故本版使用「後期文字報告」標記其閉合，不把它冒充成已恢復的最終證書。

## 7. 穩健核與後端重放

後期敘述還採 anisotropic／robust AABB core，加強母盒內見證體的包含关系。重放的最小責任鏈為

```text
parameter box
→ enclosing witness geometry
→ containment / erosion certificate
→ support bound
→ area lower bound
→ complete leaf coverage
```

任何一個箭頭只剩文字描述，就必須把那一層留作待核對。驗證腳本的相依核心程式若缺席，也應記錄 `DEPENDENCY_MISSING`，不能把未執行寫為 PASS。

## 8. 交接後應怎麼接續

先校驗 artifact，再重放九個已有快照來源的父格；將第十個文字閉合另列，之後才處理剩餘十九格。排程器要持續保留 checkpoint，避免更深 DFS 超時後只剩敘述。

09A–09U 的局部圖冊、target 演變與中途更正應與 09V 並列。有限尾段 campaign 即使完成，仍須另處理正旋轉、root-6217 全形狀、其他 roots 與全域充分性。

## 狀態

| 項目 | 本重建版可陳述的狀態 |
|---|---|
| 研究敘事與 target 對齊 | RECONSTRUCTED |
| 九個快照閉合名單 | 有來源，未在本輪重放完整樹 |
| 父格 0 的第十個閉合 | TEXT_REPORTED_ONLY |
| 尾段十九格 | OPEN |
| root-6217 正旋轉與全形狀 | OPEN |
| 全域 Lebesgue | OPEN |

## 來源

- 八份 LESR_CHECKPOINT_2026-09-23／24_09V*.txt。
- LESR_09V_Tail_Campaign_Snapshot_2026-09-24_manifest.json。
- BCODR_LUC_06_Frontier_Spine_Closure_for_Tail_Aref_v0.1.md。
- LESR 最後交接與 MCC-OE-27。

===END OF RECONSTRUCTED EDITION===