# RG-SCP Validation V1-05
## M6 Section / Defect / Shadow / Two-Channel Kernel
### Fixed-Point Incidence、$\Delta_6$、Shadow Gap、Two-Channel Count 與 $6\mid N$ Clean Branch

**驗證系列：** RG-SCP Validation  
**階段：** V1 — Formal Core  
**輪次：** 05  
**日期：** 2026-09-28  
**版本：** v0.1  
**作者：** Neo.K；Aletheia（GPT-5.6 Sol）  
**性質：** Formalization Specification / Fixed-Point-to-Goldbach Bridge / Lean-Oriented Core  
**前置：** V1-01 Foundation；V1-04 M6 Fixed-Point / Exact Fiber Kernel  
**狀態：** Canonical formal-core specification；本文件不宣稱已完成 Lean kernel compilation

---

## 摘要

V1-04 已固定：

$$
M6^*,
$$

$$
T_{\mathrm{top}}(n)=\operatorname{lpf}(n),
$$

$$
\operatorname{Fix}(T_{\mathrm{top}})=P^*,
$$

以及 exact fiber：

$$
F_p=\{pu:u\in U_p\}.
$$

V1-05 現在第一次把 fixed-point kernel 正式接回 Goldbach target。

本輪建立：

1. M6 fixed-point section；
2. fixed-point defect；
3. pair energy；
4. section defect $\Delta_6$；
5. positive gap 至少 $20$；
6. fixed-point shadow；
7. shadow-gap identity；
8. two-channel reduced representation count；
9. standard failure dual-hole characterization；
10. $6\mid N$ clean branch；
11. naive shadow descent no-go。

本輪最重要的 formalization decision 是：

> **$\Delta_6$ 不在任意 $N$ 上用「空集合時預設回 $0$」定義。**

因為：

$$
\Delta_6(N)=0
$$

在本理論中具有精確語義：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)=0
\Longleftrightarrow
\text{M6 prime-pair section exists}.
}
$$

若 candidate domain 為空時也回 $0$，就會把「未定義／空 domain」污染成「section success」。

因此先定義合法 fixed-point target：

$$
\boxed{
\operatorname{M6Target}(N)
:
\Longleftrightarrow
\operatorname{LegalEven}(N)
\land
10\le N.
}
$$

V1-04 已證：

$$
\operatorname{M6Target}(N)
\Longrightarrow
\mathcal A_N^{(6),-}\neq\varnothing.
$$

所以 $\Delta_6$ 可在 nonempty finite domain 上定義真正 minimum。

定義：

$$
\boxed{
e_6(n)=n-T_{\mathrm{top}}(n).
}
$$

對 $n\in M6^*$：

$$
\boxed{
e_6(n)=0
\Longleftrightarrow
n\in P^*.
}
$$

且由 V1-04 exact fiber theorem：

$$
\boxed{
e_6(n)>0
\Longrightarrow
e_6(n)\ge20.
}
$$

對 $a\in\mathcal A_N^{(6),-}$ 定義：

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)=e_6(a)+e_6(N-a).
}
$$

則：

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)=0
\Longleftrightarrow
a,N-a\in P^*.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)>0
\Longrightarrow
E_{6,N}(a)\ge20.
}
$$

再定義：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)
=
\min_{a\in\mathcal A_N^{(6),-}}
E_{6,N}(a).
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)=0
\Longleftrightarrow
R_6^{-}(N)>0,
}
$$

且：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)>0
\Longrightarrow
\Delta_6(N)\ge20.
}
$$

定義 shadow：

$$
\boxed{
S_N(a)
=
T_{\mathrm{top}}(a)
+
T_{\mathrm{top}}(N-a).
}
$$

則：

$$
\boxed{
S_N(a)=N-E_{6,N}(a).
}
$$

所以：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)
=
N-
\max_{a\in\mathcal A_N^{(6),-}}S_N(a).
}
$$

若 $E_{6,N}(a)>0$，則：

$$
\boxed{
S_N(a)\le N-20.
}
$$

但每個 $S_N(a)$ 本身永遠是兩個 $P^*$ primes 之和，因此：

$$
\boxed{
\operatorname{GoldbachSuccess}(S_N(a)).
}
$$

所以 fixed-point projection 只能產生 successful shadow，不能直接 downward transport failure。

最後建立 two-channel count：

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)
=
R_6^{-}(N)
+
\mathbf1_{\mathbb P}(N-3)
}
$$

對所有 $N\in\mathcal T_6$ 成立。

因此：

$$
\boxed{
\operatorname{GoldbachFailure}(N)
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)>0
\land
\neg\operatorname{Prime}(N-3).
}
$$

若再有：

$$
6\mid N,
$$

則 boundary-$3$ 自動關閉，所以：

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)=R_6^{-}(N)
}
$$

以及：

$$
\boxed{
\operatorname{GoldbachFailure}(N)
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)>0.
}
$$

---

# 1. M6 Target Domain

定義：

$$
\boxed{
\operatorname{M6Target}(N)
:
\Longleftrightarrow
\operatorname{LegalEven}(N)
\land
10\le N.
}
$$

Lean-oriented：

```lean
def M6Target (N : Nat) : Prop :=
  LegalEven N ∧ 10 ≤ N

def M6TargetSubtype :=
  {N : Nat // M6Target N}
```

$\Delta_6$、max shadow 等需要 nonempty finite domain 的 object，優先定義在 `M6TargetSubtype` 上。

---

# 2. Fixed-Point Defect

定義：

$$
\boxed{
e_6(n)=n-T_{\mathrm{top}}(n).
}
$$

```lean
def M6Defect (n : Nat) : Nat :=
  n - TTop n
```

所有 defect theorem 只在：

$$
M6Star(n)
$$

下解讀。

## T01 — Defect zero iff fixed

若 $n\in M6^*$：

$$
\boxed{
e_6(n)=0
\Longleftrightarrow
T_{\mathrm{top}}(n)=n.
}
$$

## C01 — Defect zero iff $P^*$

由 V1-04 fixed-point theorem：

$$
\boxed{
e_6(n)=0
\Longleftrightarrow
PStar(n).
}
$$

## T02 — Positive defect gap

若：

$$
0<e_6(n),
$$

則：

$$
\boxed{
20\le e_6(n).
}
$$

這直接來自 V1-04 exact fiber：若 $n=pu$ 非 fixed，則 $u\ge p\ge5$，所以：

$$
e_6(n)=p(u-1)\ge5\cdot4=20.
$$

## T03 — Defect parity

若 $n\in M6^*$，則 $n$ 與 $T_{\mathrm{top}}(n)$ 都是 odd，因此：

$$
\boxed{
2\mid e_6(n).
}
$$

---

# 3. Pair Energy

定義：

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)
=
e_6(a)+e_6(N-a).
}
$$

```lean
def M6PairEnergy (N a : Nat) : Nat :=
  M6Defect a + M6Defect (N - a)
```

所有 theorem 要求：

$$
M6AdditiveCandidate(N,a).
$$

## T04 — Energy zero iff both endpoints are $P^*$

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)=0
\Longleftrightarrow
PStar(a)
\land
PStar(N-a).
}
$$

## T05 — Positive pair-energy gap

若：

$$
0<E_{6,N}(a),
$$

則至少一個 component defect positive，因此：

$$
\boxed{
20\le E_{6,N}(a).
}
$$

## T06 — Pair-energy parity

$$
\boxed{
2\mid E_{6,N}(a).
}
$$

---

# 4. M6 Fixed-Point Section

定義 reduced section：

$$
\boxed{
\operatorname{M6Section}(N,a)
}
$$

當：

1. $a\in\mathcal A_N^{(6),-}$；
2. $T_{\mathrm{top}}(a)=a$；
3. $T_{\mathrm{top}}(N-a)=N-a$。

Lean-oriented：

```lean
def M6Section (N a : Nat) : Prop :=
  M6ReducedCandidate N a ∧
  TTop a = a ∧
  TTop (N - a) = N - a
```

## T07 — Prime form

$$
\boxed{
M6Section(N,a)
\Longleftrightarrow
M6ReducedCandidate(N,a)
\land
PStar(a)
\land
PStar(N-a).
}
$$

## T08 — Energy form

若 $a$ 是 reduced candidate：

$$
\boxed{
M6Section(N,a)
\Longleftrightarrow
E_{6,N}(a)=0.
}
$$

---

# 5. M6 Section Count

定義：

$$
\boxed{
R_6^{-}(N)
=
\#\left\{
a:M6Section(N,a)
\right\}.
}
$$

以及：

$$
\boxed{
M6SectionSuccess(N)
:\Longleftrightarrow
\exists a,
M6Section(N,a).
}
$$

則：

$$
\boxed{
R_6^{-}(N)>0
\Longleftrightarrow
M6SectionSuccess(N).
}
$$

---

# 6. $\Delta_6$ Domain Safety

V1-04 已證：

$$
M6Target(N)
\Longrightarrow
\mathcal A_N^{(6),-}\neq\varnothing.
$$

因此 $\Delta_6$ 的 formal definition必須攜帶這個 nonempty guarantee。

推薦：

```lean
noncomputable def Delta6 (N : M6TargetSubtype) : Nat := ...
```

不允許：

```text
candidate empty -> 0
```

---

# 7. $\Delta_6$ Definition

對 $N\in\mathcal T_6$：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)
=
\min_{a\in\mathcal A_N^{(6),-}}
E_{6,N}(a).
}
$$

實作可使用：

- `Finset.min'`；
- `Finset.inf'`；
- image後取 minimum；

但必須由 nonempty proof供應。

## T10 — Minimum attained

存在 reduced candidate $a$：

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)=\Delta_6(N).
}
$$

## T11 — Delta zero iff section success

$$
\boxed{
\Delta_6(N)=0
\Longleftrightarrow
M6SectionSuccess(N).
}
$$

所以：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)=0
\Longleftrightarrow
R_6^{-}(N)>0.
}
$$

## T12 — Positive Delta gap

$$
\boxed{
\Delta_6(N)>0
\Longrightarrow
\Delta_6(N)\ge20.
}
$$

## T13 — Delta parity

$$
\boxed{
2\mid\Delta_6(N).
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)
\in
\{0\}
\cup
\left(2\mathbb N\cap[20,\infty)\right).
}
$$

---

# 8. Full / Reduced Candidate Compatibility

舊 RG-SCP 04 在 full：

$$
\mathcal A_N^{(6)}
$$

上取 minimum。

canonical V1-05 在 reduced：

$$
\mathcal A_N^{(6),-}
$$

上取 minimum。

需證相容。

## T14 — Energy symmetry

$$
\boxed{
E_{6,N}(a)
=
E_{6,N}(N-a).
}
$$

## L03 — Every candidate orbit has a reduced representative

若 $a\in\mathcal A_N^{(6)}$，則 $a$ 或 $N-a$ 滿足：

$$
2x\le N.
$$

## T15 — Reduced minimum = full minimum

$$
\boxed{
\Delta_6^{\mathrm{reduced}}(N)
=
\Delta_6^{\mathrm{full}}(N).
}
$$

所以 paper 舊 notation可無損 bridge到 canonical reduced implementation。

---

# 9. Shadow Map

定義：

$$
\boxed{
S_N(a)
=
T_{\mathrm{top}}(a)
+
T_{\mathrm{top}}(N-a).
}
$$

```lean
def M6Shadow (N a : Nat) : Nat :=
  TTop a + TTop (N - a)
```

## T16 — Shadow endpoints are $P^*$

對 candidate：

$$
\boxed{
PStar(T_{\mathrm{top}}(a))
}
$$

以及：

$$
\boxed{
PStar(T_{\mathrm{top}}(N-a)).
}
$$

## T17 — Every shadow is Goldbach success

$$
\boxed{
GoldbachSuccess(S_N(a)).
}
$$

而且：

$$
\boxed{
10\le S_N(a),
\quad
2\mid S_N(a).
}
$$

---

# 10. Shadow Identity

## T18

若 $a\in\mathcal A_N^{(6)}$：

$$
\boxed{
S_N(a)
=
N-E_{6,N}(a).
}
$$

formal proof需使用：

$$
T_{\mathrm{top}}(a)\le a,
$$

$$
T_{\mathrm{top}}(N-a)\le N-a,
$$

以及：

$$
a+(N-a)=N.
$$

因此：

$$
\boxed{
S_N(a)\le N.
}
$$

且：

$$
\boxed{
S_N(a)=N
\Longleftrightarrow
E_{6,N}(a)=0.
}
$$

---

# 11. Positive Shadow Gap

## T19

若：

$$
E_{6,N}(a)>0,
$$

則：

$$
E_{6,N}(a)\ge20.
$$

由 shadow identity：

$$
\boxed{
S_N(a)\le N-20.
}
$$

這比舊版「至少下降 $2$」強。

---

# 12. Shadow Set / Max Shadow

對 $N\in\mathcal T_6$ 定義 reduced shadow set：

$$
\boxed{
\mathcal S_6^{-}(N)
=
\left\{
S_N(a):
a\in\mathcal A_N^{(6),-}
\right\}.
}
$$

nonempty finite。

定義：

$$
\boxed{
S_6^{\max}(N)
=
\max\mathcal S_6^{-}(N).
}
$$

同樣不得使用 empty-default。

## T20 — Maximum attained

存在 reduced candidate $a$：

$$
\boxed{
S_N(a)=S_6^{\max}(N).
}
$$

## T21 — Shadow-gap theorem

$$
\boxed{
\Delta_6(N)
=
N-S_6^{\max}(N).
}
$$

因此：

$$
\boxed{
\Delta_6(N)=0
\Longleftrightarrow
S_6^{\max}(N)=N.
}
$$

若：

$$
\Delta_6(N)>0,
$$

則：

$$
\boxed{
S_6^{\max}(N)\le N-20.
}
$$

---

# 13. Naive Shadow Descent No-Go

## T22

對任何 candidate $a$：

$$
\boxed{
GoldbachSuccess(S_N(a)).
}
$$

若原 candidate不是 section：

$$
E_{6,N}(a)>0,
$$

則：

$$
\boxed{
S_N(a)<N
}
$$

且實際：

$$
\boxed{
S_N(a)\le N-20.
}
$$

所以：

$$
\boxed{
\text{fixed-point shadow projection cannot transport failure downward}.
}
$$

這不是 heuristic，而是 exact no-go theorem。

---

# 14. Two-Channel Count Preparation

對 $N\in\mathcal T_6$，任何 reduced Goldbach witness $p$ 不可能等於 $2$。

## L04 — No $2$ channel

若：

$$
GoldbachReducedPair(N,p),
$$

則：

$$
\boxed{
p\neq2.
}
$$

若 $p=2$，則 $N-2$ 是 even 且至少 $8$，不可能 prime。

因此 reduced witness只分兩類：

1. $p=3$；
2. $p>3$。

---

# 15. $p>3$ Reduced Witness = M6 Section

若：

$$
p>3
$$

且：

$$
GoldbachReducedPair(N,p),
$$

則：

$$
p\in P^*.
$$

又因 reduced：

$$
N-p\ge p>3.
$$

所以 complement若 prime，也在 $P^*$。

因此該 representation正是 M6 section。

---

# 16. Boundary-$3$ Channel

對 $N\ge10$：

$$
2\cdot3=6\le N.
$$

所以 $p=3$ 永遠是合法 reduced位置。

它形成 representation當且僅當：

$$
\boxed{
Prime(N-3).
}
$$

所以 boundary count正好為：

$$
\mathbf1_{\mathbb P}(N-3).
$$

Lean可定義：

```lean
def PrimeIndicator (n : Nat) : Nat :=
  if Nat.Prime n then 1 else 0
```

---

# 17. Two-Channel Reduced Count Theorem

## T24

對 $N\in\mathcal T_6$：

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)
=
R_6^{-}(N)
+
\mathbf1_{\mathbb P}(N-3).
}
$$

這是 V0-R04 count-level strengthening正式進 formal core。

---

# 18. Two-Channel Positivity

由 T24：

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)>0
\Longleftrightarrow
R_6^{-}(N)>0
\lor
Prime(N-3).
}
$$

再用：

$$
R_6^{-}(N)>0
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)=0,
$$

得到：

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)>0
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)=0
\lor
Prime(N-3).
}
$$

---

# 19. Dual-Hole Failure Theorem

## T25

對 $N\in\mathcal T_6$：

$$
\boxed{
GoldbachFailure(N)
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)>0
\land
\neg Prime(N-3).
}
$$

因：

$$
N-3\ge7,
$$

所以：

$$
\neg Prime(N-3)
$$

也等價於：

$$
Composite(N-3).
$$

---

# 20. $6\mid N$ Clean Branch

若：

$$
6\mid N,
$$

且 $N\in\mathcal T_6$，則最小是 $N=12$。

所以：

$$
N-3>3,
$$

且：

$$
3\mid(N-3).
$$

因此 boundary-$3$ 必 composite。

## T26 — Clean count

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)=R_6^{-}(N).
}
$$

## T27 — Clean failure

$$
\boxed{
GoldbachFailure(N)
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)>0.
}
$$

等價 success form：

$$
\boxed{
R_G^{-}(N)>0
\Longleftrightarrow
\Delta_6(N)=0.
}
$$

注意：這仍然沒有證明 $\Delta_6(N)=0$。

---

# 21. Truth-Leakage Metadata

V0-R05 已固定：

在：

$$
6\mid N,
$$

$\Delta_6$ 是 failure truth label。

所以：

```yaml
delta_6:
  epistemic_status: exact
  data_role_on_6_divides_N: truth_label
```

而：

$$
S_6^{\max}(N)=N-\Delta_6(N)
$$

與 $\Delta_6$ exact互換，因此：

```yaml
max_shadow:
  data_role: truth_adjacent
```

不能在 same-target discovery 中當 leakage-free feature。

---

# 22. Source Audit

本輪 elementwise：

$$
T_{\mathrm{top}}
$$

仍來自：

$$
\mathcal S_1.
$$

真正新增 relational organization：

- section；
- pair energy；
- $\Delta_6$；
- shadow；
- two-channel decomposition；

屬：

$$
\boxed{
\mathcal S_3
=
\text{fixed-point relational organization}.
}
$$

它沒有建立新 primality oracle。

---

# 23. Proof-Compression Status

本輪有三種不同性質。

## Source normalization

$$
T_{\mathrm{top}}=\operatorname{lpf}.
$$

不算 source novelty。

## Exact target decomposition

$$
R_G^{-}
=
R_6^{-}
+
\mathbf1_{\mathbb P}(N-3).
$$

是 structural compression。

## Shadow geometry

$$
\Delta_6=N-S_6^{\max}
$$

是 relational coordinate。

真正新增硬限制：

$$
\boxed{
\Delta_6>0
\Longrightarrow
\Delta_6\ge20.
}
$$

---

# 24. Lean-Oriented Skeleton

```lean
namespace RGSCP

def M6Target (N : Nat) : Prop :=
  LegalEven N ∧ 10 ≤ N

def M6TargetSubtype :=
  {N : Nat // M6Target N}

def M6Defect (n : Nat) : Nat :=
  n - TTop n

def M6PairEnergy (N a : Nat) : Nat :=
  M6Defect a + M6Defect (N - a)

def M6Section (N a : Nat) : Prop :=
  M6ReducedCandidate N a ∧
  TTop a = a ∧
  TTop (N - a) = N - a

def M6SectionSuccess (N : Nat) : Prop :=
  ∃ a, M6Section N a

def M6Shadow (N a : Nat) : Nat :=
  TTop a + TTop (N - a)

def PrimeIndicator (n : Nat) : Nat :=
  if Nat.Prime n then 1 else 0

end RGSCP
```

`Delta6` 與 `MaxShadow` 在實際 Lean 中應使用：

- `M6TargetSubtype`；
- nonempty reduced candidate finset；
- `min'` / `max'` 或等價 nonempty finite operator；

禁止 empty-default。

---

# 25. Canonical Theorem Queue

```yaml
V1_05:
  - T01: defect_zero_iff_fixed
  - T02: positive_defect_ge_20
  - T03: defect_even
  - T04: pair_energy_zero_iff_both_pstar
  - T05: positive_pair_energy_ge_20
  - T06: pair_energy_even
  - T07: section_prime_form
  - T08: section_iff_energy_zero
  - T10: delta_attained
  - T11: delta_zero_iff_section_success
  - T12: positive_delta_ge_20
  - T13: delta_even
  - T14: pair_energy_complement_symmetric
  - T15: reduced_delta_eq_full_delta
  - T17: every_shadow_goldbach_success
  - T18: shadow_identity
  - T19: positive_energy_shadow_le_N_minus_20
  - T21: delta_eq_N_minus_max_shadow
  - T22: naive_shadow_descent_no_go
  - T24: reduced_two_channel_count
  - T25: failure_iff_dual_hole
  - T26: six_divides_count_clean
  - T27: six_divides_failure_iff_delta_pos
```

---

# 26. Canonical Unit Tests

## Defect

$$
e_6(5)=0.
$$

$$
e_6(7)=0.
$$

$$
e_6(25)=20.
$$

$$
e_6(35)=30.
$$

## Pair energy / shadow

取：

$$
N=50,
\quad
a=25.
$$

則：

$$
T_{\mathrm{top}}(25)=5,
$$

$$
E_{6,50}(25)=40,
$$

$$
S_{50}(25)=10,
$$

且：

$$
50-40=10.
$$

## Two-channel $N=10$

$$
R_G^{-}(10)=2.
$$

M6 section：

$$
5+5,
$$

所以：

$$
R_6^{-}(10)=1.
$$

boundary：

$$
10-3=7
$$

prime，所以：

$$
2=1+1.
$$

## Clean branch $N=12$

$$
R_G^{-}(12)=1,
$$

$$
R_6^{-}(12)=1,
$$

$$
12-3=9
$$

composite。

所以：

$$
1=1+0.
$$

---

# 27. E0 Kill-Switch Invariants

以下任一失敗即停止：

```text
[ ] Delta6 never uses empty-default zero
[ ] e6(25) = 20
[ ] positive defect >= 20
[ ] positive pair energy >= 20
[ ] Delta6 == 0 or Delta6 >= 20
[ ] Delta6 is even
[ ] shadow = N - energy
[ ] positive energy -> shadow <= N - 20
[ ] every shadow is Goldbach-success
[ ] reduced Delta = full Delta
[ ] RGminus = R6minus + PrimeIndicator(N-3)
[ ] 6|N -> boundary3 = 0
[ ] 6|N -> RGminus = R6minus
```

---

# 28. Formal Acceptance Gate

只有以下全部 PASS 才進 V1-06：

### G1

M6Target subtype完成。

### G2

Delta6無 empty-default zero。

### G3

defect zero iff fixed完成。

### G4

positive defect $\ge20$完成。

### G5

energy zero iff PStar pair完成。

### G6

positive energy $\ge20$完成。

### G7

Delta attained完成。

### G8

Delta zero iff section success完成。

### G9

Delta positive implies $\ge20$完成。

### G10

reduced/full minimum compatibility完成。

### G11

shadow identity完成。

### G12

shadow gap完成。

### G13

naive shadow no-go完成。

### G14

two-channel count theorem完成。

### G15

dual-hole theorem完成。

### G16

$6\mid N$ clean branch完成。

### G17

no `sorry`。

---

# 29. Bug / Falsification Checklist

若出現以下任一，立即停止：

1. candidate domain empty時 $\Delta_6$ 自動回 $0$；
2. $e_6(25)\neq20$；
3. positive energy小於 $20$；
4. prime-pair section energy非零；
5. shadow不是 Goldbach-success；
6. shadow大於 $N$；
7. positive energy但 shadow落在 $(N-20,N)$；
8. reduced/full $\Delta_6$ 不一致；
9. $N=10$ two-channel count不是 $2=1+1$；
10. $N=12$ boundary indicator不是 $0$；
11. $6\mid N$ branch仍保留 boundary-$3$；
12. $\Delta_6$ 在 $6\mid N$ experiment被當 leakage-free predictor；
13. shadow descent被誤稱 failure-preserving。

---

# 30. Source Signature

```yaml
RG-SCP-V1-05:
  S0_elementary:
    role:
      - finite_min_max
      - parity
      - reduced_count_partition

  S1_factor_lpf:
    role:
      - TTop_values
      - point_defect

  S2_M6_quotient:
    role:
      - candidate_domain
      - boundary_split

  S3_fixed_point_relational:
    role:
      - section
      - pair_energy
      - Delta6
      - shadow
      - two_channel_decomposition

  S4_minimality:
    forbidden_dependency: true

  S5_analytic:
    forbidden_dependency: true

  S6_heuristic:
    forbidden_dependency: true

truth_role:
  Delta6_on_6_divides_N:
    truth_label: true

  MaxShadow_on_6_divides_N:
    truth_adjacent: true
```

---

# 31. Verdict

$$
\boxed{
\mathrm{V1\mbox{-}05\ SPECIFICATION\ READY}
}
$$

但：

$$
\boxed{
\text{specification ready}
\neq
\text{Lean kernel verified}.
}
$$

本輪完成的是：

> 將 M6 fixed-point fibers 正式接成 section / defect / shadow，並將 standard reduced Goldbach count精確拆成 M6 section與唯一 boundary-$3$ channel。

---

# 32. 下一輪

下一篇：

# RG-SCP Validation V1-06
## Survivor / Canonical Coverage Kernel

只做：

- $\mathbb H_y(N)$；
- all Goldbach inputs survive合法 cutoff；
- canonical composite-survivor set；
- $C_N^{\mathrm{can}}(y)$；
- exact identity：
  $$
  R_G^{-}=D-C^{\mathrm{can}};
  $$
- least-factor capacity cells；
- failure iff demand fully covered。

暫時不做：

- incidence $I$；
- $\Omega$；
- AP columns。

那些留 V1-07。

---

# 附錄 A：Commit Decision

```yaml
validation_round: V1-05
decision: SPECIFICATION_READY

formal_status:
  machine_checked: false
  lean_compiled: false
  sorry_free: not_yet_tested

canonical_decisions:
  - Delta6_defined_only_on_nonempty_M6_target_domain
  - no_empty_default_zero
  - reduced_candidate_domain_is_primary
  - full_reduced_delta_compatibility_required
  - positive_defect_ge_20
  - positive_pair_energy_ge_20
  - positive_delta_ge_20
  - shadow_identity_exact
  - every_shadow_is_goldbach_success
  - naive_shadow_descent_is_not_failure_preserving
  - reduced_two_channel_count_is_primary_target_bridge
  - six_divides_branch_removes_boundary3

next_round:
  V1-06_Survivor_Canonical_Coverage_Kernel

commit_to_sync_core: true
```