# DMSD Horizon Edition v0.3
## Compute Capacity Overlay — Time / Memory / Storage / Energy

**日期：** 2026-09-30  
**狀態：** COMPLETE  
**基礎：** Horizon Edition v0.2 Recursive Scale Map

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# 1. 這輪不是把 FLOPS 貼到巨大數字旁邊

如果：

\[
n\sim10^{10^{12}},
\]

不能直接問：

> 需要多少 FLOPS 才能「算這個數」？

因為：

\[
\boxed{
\text{Number Magnitude}
\neq
\text{Work}.
}
\]

同一個巨大整數：

- 只要表示 expression；
- 驗一個 certificate；
- 做一次 modular operation；
- 枚舉所有前驅；
- 輸出所有 digits；

成本完全不同。

所以 v0.3 先加入：

\[
\boxed{
\text{Task Work Model}.
}
\]

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# 2. Capacity Profile

一個 compute profile：

\[
\mathcal C
=
(
F,
M,
B,
S,
P,
T
)
\]

其中：

- \(F\)：registered throughput metrics；
- \(M\)：memory capacity；
- \(B\)：memory / IO bandwidth；
- \(S\)：storage；
- \(P\)：power；
- \(T\)：topology / distribution semantics。

不同 benchmark 必須分 lane。

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# 3. No FLOPS Conflation Axiom

正式加入：

\[
\boxed{
\textbf{No FLOPS Conflation}.
}
\]

以下不能直接互換：

```text
FP32 peak
HPL Rmax
HPCG
Tensor FP4 TOPS
AI TOPS
integer ops/s
task-specific verifier throughput
```

同一硬體也可能差非常大。

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# 4. 2026 Current Anchor：LineShine

TOP500 2026-06：

\[
\boxed{
2.1984\text{ Exaflop/s HPL}
}
\]

power：

\[
\boxed{
42.220\text{ MW}
}
\]

13,789,440 cores。

同一台系統 HPCG：

\[
\boxed{
22.0049\text{ Petaflop/s}.
}
\]

兩者比值：

\[
\frac{\text{HPL}}{\text{HPCG}}
\approx
\boxed{99.9}.
\]

所以只說：

> 「這是一台 2.2 Exaflop/s 超算」

對很多 memory / communication-sensitive workload 會非常誤導。

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# 5. Current Workstation Anchor

RTX PRO 6000 Blackwell Workstation Edition：

```text
FP32 peak:          125 TFLOP/s
AI FP4 sparse:      4000 TOPS
GPU memory:         96 GB GDDR7 ECC
memory bandwidth:   1792 GB/s
max board power:    600 W
```

這個 profile 可以同時提供：

- FP32 lane；
- AI sparse lane；
- memory lane。

但它們不能混成一個「總算力」。

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# 6. Single-GPU Anchor

GeForce RTX 5090：

```text
AI performance: 3352 AI TOPS
GPU memory:      32 GB GDDR7
board power:     575 W
```

v0.3 不拿：

\[
3352\text{ TOPS}
\]

和：

\[
2.1984\text{ HPL Exaflop/s}
\]

排同一條數軸。

它們 metric semantics 不同。

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# 7. Derived Local Cluster

v0.3 放入：

```text
8 × RTX PRO 6000
```

作 derived profile。

理論 local sums：

\[
1.0\text{ PFLOP/s FP32}
\]

\[
768\text{ GB GPU memory}
\]

\[
14.336\text{ TB/s aggregate local memory bandwidth}
\]

\[
4.8\text{ kW GPU board power}.
\]

但：

\[
\boxed{
\text{Aggregate Peak}
\neq
\text{Application Throughput}.
}
\]

因為：

- PCIe；
- fabric；
- synchronization；
- partitionability；

尚未計入。

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# 8. Distributed Pool

Distributed profile 不放一個假的 current universal FLOPS。

定義：

\[
F_{\rm eff}
=
N
F_{\rm node}
\eta_{\rm parallel}.
\]

其中：

\[
0<\eta_{\rm parallel}\le1.
\]

還必須另外登記：

- communication bytes；
- synchronization；
- task partitionability；
- straggler behavior。

所以：

\[
\boxed{
\text{Distributed}
}
\]

是一種 topology profile，
不是單一 benchmark number。

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# 9. Task Work Contract

在把 task 投影到 compute capacity 前，
至少必須提供：

```text
task_id
work_metric
work_units
state_memory_bytes
sequential_bytes
output_bytes
parallel_efficiency
```

可選：

```text
communication_bytes
certificate_bytes
verification_work_units
```

---

# 10. Compute Time

如果 task work metric 與 profile metric 相容：

\[
t_{\rm compute}
=
\frac{W}
{F\eta}.
\]

其中：

- \(W\)：work units；
- \(F\)：compatible throughput；
- \(\eta\)：task efficiency / parallel efficiency。

---

# 11. Memory Time

若 task 必須搬移：

\[
D
\]

bytes，

則 memory lower bound：

\[
t_{\rm memory}
=
\frac{D}{B_{\rm mem}}.
\]

所以：

\[
\boxed{
t
\not\approx
t_{\rm compute}
}
\]

在 bandwidth-bound task 中尤其重要。

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# 12. Output Time

若要真的輸出：

\[
O
\]

bytes：

\[
t_{\rm output}
=
\frac{O}{B_{\rm write}}.
\]

例如一個：

\[
10^{18}
\]

decimal digits 的純文字輸出，
即使計算本身免費，
ASCII output 也需要：

\[
10^{18}\text{ bytes}
=
1\text{ EB}
\]

級 storage。

所以：

\[
\boxed{
\text{Output Horizon}
}
\]

本身可能比 arithmetic horizon 更早撞牆。

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# 13. Runtime Lower Bound

第一版簡化為：

\[
\boxed{
t_{\rm lower}
=
\max(
t_{\rm compute},
t_{\rm memory},
t_{\rm output}
).
}
\]

若有 communication：

\[
t_{\rm comm}
\]

再加入 max / DAG critical path。

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# 14. Energy

若 power：

\[
P
\]

近似固定：

\[
\boxed{
E=Pt.
}
\]

這仍只是第一階 model。

完整版本未來可以加入：

- idle power；
- cooling；
- facility PUE；
- storage power；
- network power。

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# 15. Memory Admission Gate

若：

\[
M_{\rm state}
>
M_{\rm available},
\]

且沒有註冊：

```text
out-of-core
distributed state
compression
streaming
```

則 task 不應被標成直接可執行。

所以：

\[
\boxed{
\text{Compute Throughput}
\neq
\text{Memory Admissibility}.
}
\]

---

# 16. Future Zetta Scenarios

v0.3 加入：

\[
1\text{ ZFLOP/s}=10^{21}\text{ FLOP/s}
\]

design scenario。

若 efficiency：

\[
100\text{ GFLOP/s/W},
\]

則：

\[
P=10\text{ GW}.
\]

若：

\[
1000\text{ GFLOP/s/W},
\]

則：

\[
P=1\text{ GW}.
\]

若：

\[
10,000\text{ GFLOP/s/W},
\]

則：

\[
P=100\text{ MW}.
\]

這些全部是：

\[
\boxed{
\text{DESIGN SCENARIO}
}
\]

不是 forecast。

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# 17. Symbolic Yotta Scenario

\[
1\text{ YFLOP/s}=10^{24}\text{ FLOP/s}.
\]

即使 efficiency：

\[
10,000\text{ GFLOP/s/W},
\]

仍需：

\[
\boxed{
100\text{ GW}
}
\]

量級。

所以 future performance horizon 不能只看：

\[
\text{FLOPS}.
\]

還必須看：

\[
\boxed{
\text{energy efficiency}.
}
\]

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# 18. Horizon Overlay

現在 Horizon Map 的 marker 可以附：

```text
scale address
task model
compatible compute profiles
time lower bound
memory gate
output gate
energy lower bound
certificate burden
```

所以原本：

> 這個尺度在哪裡？

現在可以再問：

> 用哪一類 compute profile，什麼 task contract 下，能不能做？

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# 19. Navigation / Representation 仍然可以遠大於 Compute

例如：

\[
10\uparrow\uparrow6
\]

仍可正常：

- serialize；
- display；
- navigate；
- attach a theorem/certificate pointer。

但不表示：

> 把它展成 digits。

所以：

\[
\boxed{
H_{\rm navigation}
\gg
H_{\rm materialization}.
}
\]

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# 20. Compute Horizon 是 Task-Relative

正式定義：

\[
\boxed{
H_{\rm compute}(Q,\mathcal C,B)
}
\]

取決於：

- task \(Q\)；
- compute profile \(\mathcal C\)；
- budget \(B\)。

不存在：

\[
H_{\rm compute}(\text{humanity})
\]

這種單一 scalar。

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# 21. Capacity Envelope

對 task \(Q\)，可以定義可執行 envelope：

\[
\mathcal E_Q
=
\{
x:
t_Q(x)\le T,
M_Q(x)\le M,
E_Q(x)\le E,
S_Q(x)\le S
\}.
\]

這比一句：

> 「這台機器可以算到 \(10^N\)」

精確很多。

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# 22. 對 DMSD 的回饋

普通 DMSD 有：

\[
\text{Resolution Depth}
\]

\[
\text{Source Depth}.
\]

Horizon Edition v0.3 再加入：

\[
\boxed{
\text{Capacity Context}.
}
\]

所以 block state 可以擴成：

\[
B=
(
k,
[a,b),
\rho,
\eta,
\mathcal C,
\mathcal B_{\rm resource}
).
\]

---

# 23. 五個 Resource Axes

v0.3 正式註冊：

\[
\boxed{
\text{Compute}
}
\]

\[
\boxed{
\text{Memory}
}
\]

\[
\boxed{
\text{Bandwidth}
}
\]

\[
\boxed{
\text{Storage}
}
\]

\[
\boxed{
\text{Energy}.
}
\]

後面還可加入：

- money；
- wall time；
- availability；
- reliability。

---

# 24. 一個簡單對照

若 task 真的是：

\[
10^{24}
\]

個 compatible floating operations，

忽略 memory/IO：

RTX PRO 6000 FP32 peak：

\[
\frac{10^{24}}{1.25\times10^{14}}
=
8\times10^9\text{ s}
\]

約：

\[
254\text{ years}.
\]

LineShine HPL：

\[
\frac{10^{24}}{2.1984\times10^{18}}
\approx
4.55\times10^5\text{ s}
\]

約：

\[
5.26\text{ days}.
\]

1 ZFLOP/s scenario：

\[
1000\text{ s}
\approx16.7\text{ min}.
\]

但這只有在：

```text
work metric compatible
parallel efficiency ≈ 1
memory/IO not dominant
```

時才有意義。

---

# 25. 同一尺度不同 Task 完全不同

對：

\[
10^{41,024,320}
\]

附近的一個整數：

### Task A

只保存：

```text
POW10(41024320)
```

成本極低。

### Task B

保存一個已知 41,024,320-digit prime 的 compact formula / certificate pointer。

成本仍可以很低。

### Task C

輸出全部 digits。

至少需要：

\[
41,024,320
\]

decimal characters。

### Task D

枚舉所有小於它的整數。

完全不同世界。

因此：

\[
\boxed{
\text{Magnitude}
\not\Rightarrow
\text{Cost}.
}
\]

---

# 26. MVP 的用途

v0.3 MVP 不是 performance benchmark。

它是：

\[
\boxed{
\text{capacity-overlay calculator}.
}
\]

使用者可以：

1. 選 capacity profile；
2. 選 compatible metric；
3. 輸入 work exponent；
4. 調 parallel efficiency；
5. 看 compute-only lower bound；
6. 看 memory / output gates；
7. 切 current / derived / future profiles。

---

# 27. Validation

本版完成：

```text
500 random throughput/time monotonic checks
future power-scenario unit checks
benchmark-lane compatibility checks
HPL/HPCG separation check
```

LineShine：

\[
\frac{HPL}{HPCG}
\approx99.9.
\]

這正是 v0.3 最好的 warning example。

---

# 28. 下一步

下一輪可做：

# Horizon Edition v0.4 — Task Families / Cost Laws

不再只輸入：

```text
10^n operations.
```

而直接註冊數學 task family：

```text
enumeration
sieving
FFT multiplication
prime counting
trial division
certificate verification
digit generation
matrix solve
graph search
simulation
```

每個 task 有：

\[
W_Q(n),
M_Q(n),
IO_Q(n).
\]

然後 Horizon Map 就可以真正顯示：

> **同一個數學尺度，在不同演算法下，compute horizon 完全不一樣。**

---

# 29. 結論

v0.3 讓 Horizon Map 從：

\[
\boxed{
\text{Where is the scale?}
}
\]

變成：

\[
\boxed{
\text{Under what task model and resource budget is this scale computable?}
}
\]

而最重要的安全欄杆是：

\[
\boxed{
\text{No FLOPS Conflation}
}
\]

以及：

\[
\boxed{
\text{Magnitude}
\neq
\text{Work}.
}
\]

---

```text
DMSD Horizon Edition v0.3: COMPLETE
Compute Capacity Overlay: REGISTERED
Current / Derived / Future capacity profiles: SEPARATED
Next:
Task Families / Cost Laws
```