# DMSD Horizon Edition v0.1
## Human Computation Frontiers and Future-Scale Serialization

**日期：** 2026-09-30  
**狀態：** SPECIALIZED PROFILE / MVP  
**基礎：** DMSD Generalized Formal Core v1

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## 1. 這一版為什麼需要新的尺度層

普通 DMSD 使用：

\[
L_k=[10^k,10^{k+1}).
\]

如果：

\[
k\le100
\]

甚至：

\[
k\le1000,
\]

直接把 scale index \(k\) 畫成一條 scale skeleton 還勉強合理。

但人類目前某些已完成的計算早已進入：

\[
k\sim10^7
\]

甚至 output precision：

\[
d\sim10^{14}
\]

的等級。

若仍把：

```text
L0
L1
L2
...
L41024320
```

全部 materialize，

DMSD 自己反而違反：

\[
\boxed{
\text{Represented Range}
\neq
\text{Materialized Scale Nodes}.
}
\]

所以 Horizon Edition 必須讓：

\[
\boxed{
\text{Scale Index Itself}
}
\]

也被多尺度序列化。

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# 2. Recursive Scale Serialization

第一階 scale：

\[
L_k=[10^k,10^{k+1}).
\]

現在再對 index \(k\) 定義：

\[
M_m
=
[10^m,10^{m+1}).
\]

其中：

\[
m=\lfloor\log_{10}k\rfloor.
\]

例如：

\[
k=41,024,320
\]

屬於：

\[
M_7=[10^7,10^8).
\]

所以 UI 不需要建立 41,024,320 個 scale nodes。

它可以先只顯示：

```text
M0: exponent 1–9
M1: exponent 10–99
M2: exponent 100–999
...
M7: exponent 10,000,000–99,999,999
```

只有進入：

\[
M_7
\]

才繼續 refinement。

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# 3. 二階座標

一個巨大 value scale：

\[
10^k
\]

可以記為：

\[
\boxed{
(k,m,\lambda_m)
}
\]

其中：

\[
m=\lfloor\log_{10}k\rfloor
\]

以及：

\[
\lambda_m
=
\frac{k-10^m}{9\cdot10^m}.
\]

這是：

\[
\boxed{
\text{Scale-of-Scale Coordinate}.
}
\]

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# 4. 若還不夠，可以再遞迴

未來若：

\[
k
\]

本身變成：

\[
10^{100},
\]

則 \(m=100\) 又可以被下一層 meta-scale 表示。

因此可以遞迴：

\[
s_0(n)=\lfloor\log_{10}n\rfloor
\]

\[
s_1(n)=\lfloor\log_{10}s_0(n)\rfloor
\]

\[
s_2(n)=\lfloor\log_{10}s_1(n)\rfloor
\]

直到：

\[
s_r(n)
\]

落入 runtime 可直接展示的範圍。

因此 Horizon Edition 的真正概念是：

\[
\boxed{
\text{Recursive Serializable Scale}.
}
\]

---

# 5. 不存在一個「人類已經算到哪裡」

Horizon Edition 不設定單一：

\[
K_{\rm human}.
\]

原因是不同 task 的 frontier 完全不同。

例如：

```text
prime counting
π digits
largest certified prime
Mersenne exponent search
factorization
simulation
formal proof
```

根本不在同一種 coordinate 上。

因此正式引入：

\[
\boxed{
\text{Horizon Profile}.
}
\]

---

# 6. Horizon Profile

定義：

\[
\mathcal H_Q
=
(
Q,
U,
F,
S,
P
)
\]

其中：

- \(Q\)：task / property；
- \(U\)：horizon unit；
- \(F\)：verified frontier；
- \(S\)：frontier state；
- \(P\)：provenance。

例：

### Prime-counting horizon

unit：

\[
x.
\]

### Constant-digit horizon

unit：

\[
\text{digits}.
\]

### Mersenne-search horizon

unit：

\[
\text{exponent }p.
\]

### Certified-integer horizon

unit：

\[
\text{decimal digits / value exponent}.
\]

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# 7. Current Human Frontier Markers

本版只放可清楚區分語義的幾個 marker。

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## 7.1 Prime-count software exact-query ceiling

目前 primecount 8.x 的 128-bit API / CLI 文件允許：

\[
\boxed{
x\le10^{31}
}
\]

的 prime-counting input。

這裡把它標記為：

```text
SOFTWARE-ADMITTED EXACT-QUERY CEILING
```

不是：

```text
all mathematics is known through 10^31
```

也不是：

```text
all integers have been materialized to 10^31
```

---

## 7.2 π digit computation frontier

Guinness / StorageReview 記錄：

\[
\boxed{
314,000,000,000,000
}
\]

digits。

即：

\[
3.14\times10^{14}
\]

digits。

這是：

```text
OUTPUT PRECISION HORIZON
```

不是 number-domain magnitude。

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## 7.3 GIMPS exponent frontier

GIMPS 在 2026-09 的公開 milestone 中：

```text
verified below:       83,200,483
tested at least once: 141,892,943
```

這是：

\[
\boxed{
\text{SEARCH PARAMETER HORIZON}
}
\]

而不是 natural-number enumeration horizon。

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## 7.4 Largest known prime value scale

目前最大已知 prime：

\[
2^{136,279,841}-1
\]

有：

\[
\boxed{
41,024,320
}
\]

decimal digits。

所以它的 value 落在：

\[
10^{41,024,319}
\le
p
<
10^{41,024,320}.
\]

這是第一次讓 Horizon Edition 明顯需要：

\[
\boxed{
\text{scale-of-scale serialization}.
}
\]

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# 8. Current / Frontier / Future 三層

所有 horizon marker 必須有 state。

## CURRENT_VERIFIED

已有公開可核對計算 / 驗證紀錄。

## FRONTIER_ACTIVE

正在搜尋 / 驗證 / 工程推進中的區域。

## DESIGN_TARGET

我們主動放進 DMSD 的未來尺度。

它不代表：

```text
預測某年一定達成。
```

只代表：

```text
runtime architecture should already know how to represent it.
```

---

# 9. Future Scales

Horizon Edition v0.1 暫定 future design targets：

## Domain magnitude

\[
10^{40},
10^{50},
10^{100},
10^{1000}.
\]

## Output precision

\[
10^{15},
10^{18},
10^{21}
\]

digits。

## Search exponent

\[
10^9,
10^{10},
10^{12}.
\]

## Certified-integer value scale

\[
10^{10^8},
10^{10^9},
10^{10^{12}}.
\]

最後一組不是 prediction。

它是在測：

> DMSD 是否能表示「value exponent 本身就巨大」的世界。

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# 10. Human Horizon 與 Future Horizon 之間不能線性補點

例如目前：

\[
10^{31}
\]

和：

\[
10^{1000}
\]

中間不是代表我們要逐一 materialize：

```text
10^32
10^33
...
10^999
```

可以先顯示 meta-scale：

```text
10^1 exponents
10^2 exponents
10^3 exponents
```

再按需展開。

同理：

\[
10^{41,024,320}
\]

也不需要建立四千萬 scale rows。

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# 11. Horizon Skeleton

Horizon Edition 的 global view 應先是：

```text
Human local exact
↓
Human engineering frontier
↓
Current record horizon
↓
Near-future design targets
↓
Far-future symbolic targets
↓
Recursive exponent-space
```

這比：

```text
L0
L1
L2
...
```

更適合超大尺度。

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# 12. Horizon Card

每個 marker：

\[
H
\]

至少包含：

```text
profile
unit
value
scale coordinate
status
date
source/provenance
computation semantics
```

特別是：

\[
\boxed{
\text{computation semantics}
}
\]

必須寫清楚。

因為：

```text
computed one huge prime
```

完全不等於：

```text
enumerated all numbers below that prime.
```

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# 13. No Horizon Conflation Axiom

正式加入：

\[
\boxed{
\textbf{No Horizon Conflation}
}
\]

若兩個 computation frontier 的：

- task；
- unit；
- certificate semantics；

不同，

不得直接比較成：

> 「哪一個算得比較遠」。

必須先映射到明確共同 coordinate。

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# 14. Representation States

超大 scale node 也有 materialization state：

```text
SYMBOLIC
META_SCALE
PARTIALLY_EXPANDED
LOCAL_MATERIALIZED
EXACT_PROFILE_MARKER
```

例如：

\[
10^{41,024,320}
\]

可以是：

```text
META_SCALE + EXACT_PROFILE_MARKER
```

而不是四千萬個 local nodes。

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# 15. Horizon Edition 的成功條件

第一版成功條件不是：

> 可以真的計算到 \(10^{10^8}\)。

而是：

\[
\boxed{
\text{可以在不 materialize 中間所有 scales 的情況下，
正確定位、展示、進入、退出這些尺度。}
}
\]

換句話說：

\[
\boxed{
\text{Navigation horizon}
\gg
\text{Computation horizon}.
}
\]

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# 16. 最重要的新原則

普通 DMSD：

\[
\boxed{
\text{Represented Range}
\neq
\text{Materialized Elements}.
}
\]

Horizon Edition 再增加：

\[
\boxed{
\text{Represented Scale Depth}
\neq
\text{Materialized Scale Nodes}.
}
\]

這是這個特製版真正的核心。

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# 17. 下一步

Horizon Edition v0.1 先做：

1. Horizon Profiles；
2. human frontier markers；
3. recursive exponent scale；
4. future design-target markers；
5. meta-scale navigation；
6. provenance labels。

下一階段才考慮：

```text
hardware-cost models
future compute scenarios
exascale / zettascale budgets
distributed computation profiles
```

---

# 18. 結論

DMSD Horizon Edition 不是要聲稱：

> 人類已經可以把所有數計算到某個巨大 \(10^N\)。

它真正做的是：

\[
\boxed{
\text{把不同 computation frontier 放回正確的 task coordinate，
再讓 scale index 自己也能被 multiscale serialization。}
}
\]

因此即使未來尺度變成：

\[
10^{10^{12}},
\]

runtime 仍然只需要保存有限的 recursive scale path。

---

```text
DMSD Horizon Edition v0.1: COMPLETE
Human Frontier Profiles: REGISTERED
Recursive Scale Serialization: DEFINED
Future Targets: SYMBOLIC / DESIGN TARGET ONLY
```