# 下一輪精確義務與驗收條件

## 1. 第一優先：補回指定 Kurihara 證書

canonical primitivity 已由 05 §7 修復；剩下的是原 v0.2 的有限部分。需要原始程式及完整輸出，或新寫且獨立驗證的等價程式。驗收須同時含：

- $\mathbb P^1(\mathbb F_{389})$ 的 390 個生成元、關係矩陣、rank 325 與 quotient dimension 65。
- Hecke action 與 plus involution 的定義；指定 eigenspace dimension 1 的 row-reduction 證書。
- 路徑分解、模符號值與固定 primitive roots；$\delta^\lambda_{397\cdot991}=6$ 的可逐段重播求和。
- 以已修復的 canonical primitivity 接回 Néron 正規化，明示相差 $11$-unit。
- 套用 Kim Theorem 1.8 時，先用兩個獨立 Mordell–Weil 類得 Selmer corank 下界，再以 witness 得上界；只使用其不預設 Sha 有限的 Selmer 結構部分。

完成後才可將特定 canonical witness、$\Sha[11^\infty]=0$ 及 full Selmer detection 重新列為本輪 verified。不得先把這三者拿來驗證自己的輸入。

## 2. 数學前沿：filtered Selmer comparison

請給出一個明確的 $\mathbb Z_{11}[G]$ 或相應導出係數版本之 Selmer 複形，並寫出：

- $11,389,397,991$ 的局部條件與所用 dual local conditions。
- 降到 $E[11]$ 的 base change，以及到環境 Galois 複形的 morphism。
- Bockstein square 的 commutativity；在 $397,991$ 的分量應回復 05 §5。
- torsion、局部 Euler 因子、範數商與 determinant-line 基底如何轉移。
- 增廣次數如何由兩地 mixed degree 2 對接目標 regulator；不能忽略 BKS $r-1$ 次數或其 torsion-free 投影。

驗收對象是具體的相容映射與其證明，不是「兩側都生成一維線」或「存在一個 canonical isomorphism」的概述。

## 3. 複數 GPR 保持獨立

仍須證明複數 $L^{(2)}(E,1)/2!$、Néron 實週期、實 Néron–Tate regulator 與指定算術元素之比較。若採有理重建，先給出獨立於 BSD 的有理性與分母上界，再提供嚴格誤差；數值接近 1 不足。

若採 determinant/ETNC/GPR，請列清每個用到的是定理、假設還是待證比較，尤其不要把待證的 BSD 主項等式放回「canonical zeta element」的定義。

## 4. 低秩分支的獨立交付

若要正式發布 $696.e1$ 族，另補最小模型、精確 $L(E,1)/\Omega$、最適性／週期因子、all-odd residual-image 證書及 twist-uniform exceptional-prime 條件。Phase 2 witness-network 的有限例外集合，只保證例外素數數量有限，不替每個 twist 自動提供證明。

這條工作可以有自己的成功標準，但沒有證明能因此縮小秩二複數 GPR 切口。

## 5. 重啟與停止

可以重啟：新的明確 morphism、可適用的原始定理、或缺失的 executable certificate 到手。

保持凍結：僅增加 $L$ 值精度、把 mixed line 改名、換同類曲線／素數、把 IMC 重述為另一個未證比較。若連續三輪只有這些變化，立即停止該路線。