# 三條攻擊路線與停止紀錄

以下是实际完成的三條路線，沒有將換曲線、改命名或增加精度算作新攻擊。

## A. 修復正規化依賴

| 欄位 | 內容 |
|---|---|
| input assumptions | 原 v0.2 宣稱 Corollary 1.6 足以確保 canonical plus 符號模 11 非零 |
| new statement attempted | 判定此引證是否有效；若無效，找不依賴 BSD 的 primitive 前提 |
| proof/computation | 讀 Kim 的 coefficient ideals 定義；用 11 模 121 的反例否定單純降模推論；精確算 Δ、c4、a2、a11；用 transvection 證滿射 |
| external theorem dependencies | Kim v6 §1.4.1、§1.4.3；Castella–Sano v1 Theorems A、B；標準 Tate 慣性與 Weil 配對 |
| closure point | canonical mod-11 primitivity 已用較強定理修復 |
| failure point | 缺少 finite eigenspace 與指定 δ=6 的程式、輸出，因此不能重認證 Sha11=0 |
| whether frontier strictly shrank | primitive 前提已閉合；指定 witness 的缺口清楚留下 |

此處同時排除將 full IMC after inverting $p$ 誤當積分 IMC 的備用途徑。BCS 的額外 (im) 條件不可漏掉；本輪主要修復走 Castella–Sano 的明確 good-ordinary 結果。

## B. 從範數矩陣到實際環境 Bockstein

| 欄位 | 內容 |
|---|---|
| input assumptions | $E$ 的給定方程、有理點、兩個明確 cyclotomic 子域 |
| new statement attempted | 指定兩地投影是否真來自 $\beta_\Sigma$ |
| proof/computation | 重算兩個有限群；修補範數商證明；以 cup product 及 Hochschild–Serre 證 tame 同構；對實際擴張證交叉項消失 |
| external theorem dependencies | 標準 good-reduction Kummer 識別與局部 Galois 上同調；原始來源見 Milne |
| closure point | 05 §1–5 主定理；不依賴 Sha、IMC 或 Kurihara 計算 |
| whether frontier strictly shrank | LOCAL-BOC-REALIZATION 已閉合；CANON-BocID 全部仍 OPEN |

必要算術重播的理由是本包沒有聲稱的 executable assets。只做 397、991 及殘餘像所需小素數，沒有重算大型 390 維模符號系統。

## C. 嘗試搬到 canonical Selmer regulator；得到 no-go 邊界

| 欄位 | 內容 |
|---|---|
| input assumptions | 路線 B 的實際環境 Bockstein；原 v1.3 的 mixed-line coincidence；現有 determinant-to-Stark 理論 |
| new statement attempted | 這些輸入能否直接給出 Selmer 複形 regulator 或消失的 norm kernel |
| proof/computation | 從 Kummer 列證 kerλ≅S/U；在 U=MW/p 時識別為 Sha[p]；构造相同特殊纖維、不同一階連接映射的複形 |
| external theorem dependencies | MCS v1 Theorem 3.4 的 local-condition 與 core-vertex 前提；BKS v2 (2.3.2)–(2.3.3)；BKS v1 Hypothesis 2.2(iii) |
| failure point | 缺 filtered local-condition cone、torsion／格比較；anomalous 素點不滿足直接 non-anomalous 公式 |
| closure point | 精確識別剩餘核；否定僅靠殘餘矩陣／同線非零推出 canonical regulator 的推論 |
| whether frontier strictly shrank | 排除不充分捷徑，未閉合 regulator 或複數 GPR |

**FROZEN。** 已在具體型別障礙處停止。沒有反覆把同一個 open bridge 改名，沒有為湊足三輪而空轉。重新啟動必須出現可核查的 filtered Selmer morphism 或可直接處理這兩個 anomalous local conditions 的定理。

## 驗證紀錄

執行 python3 src/reproduce.py 產生 results/exact_results.json。執行 unittest discovery，12 項測試通過；測試日誌與 source hash 隨包保存。正向測試比對兩種點數法、完整生成元軌道與標量乘法；反向測試使兩列相同、添加不可見 Selmer 方向，以及非零但不 primitive 的整數。

沒有執行 Sage、PARI、Magma、Lean，也沒有取用一個不存在的原版證書。網站與論文閱讀屬外部定理核對，不列為本輪重播原論文證明。