# Claim ledger

日期：2026-09-08。status 與 status_type 分開；UNVERIFIED 表示此輪證據未閉合，不等於命題為假。internal_source 若以 phase0/phase1/phase2/p5 開頭，均相對原包 bsd_source；其餘相對本結果包。reproduced_here=true 僅表示該筆明示的有限／庫存部分實際執行，數學證明的其餘部分依 notes 區分。

共 50 筆；機讀對應 results/claim_ledger.json。外部引用精確假設與版本見 08_SOURCE_AUDIT.md。

## A001

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | A001 |
| statement | 附件研究來源共85 MD與89 HTML；加規則及manifest共176檔 |
| status | VERIFIED |
| status_type | inventory |
| internal_source | results/archive_inventory.csv |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 對實際上傳ZIP解壓後計數 |
| normalization | byte-level SHA256 |
| quantifiers | 此附件 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | true |
| notes | 逐檔hash與閱讀分工已保存；176不是176份數學證明。 |

## A002

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | A002 |
| statement | 原包沒有執行碼、JSON/CSV計算證書；47筆literal缺失檔引用 |
| status | VERIFIED |
| status_type | inventory |
| internal_source | results/missing_asset_references.csv |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 以隨附檔案為全集 |
| normalization | literal filename scan |
| quantifiers | 此附件 |
| depends_on | A001 |
| reproduced_here | true |
| notes | 不推論被引用資產從未在其他地方存在。 |

## Z001

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | Z001 |
| statement | rank equality、Sha finiteness、leading term是不同義務 |
| status | VERIFIED |
| status_type | logical_decomposition |
| internal_source | phase0/files/01_BSD_Statement_and_Quantifier_Audit.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 明示各命題之定義 |
| normalization | Néron period、實高度、factorial須固定 |
| quantifiers | 所有E的目標；不聲稱已成立 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 保留問題分解；不是BSD證明。 |

## Z002

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | Z002 |
| statement | 忠實非負全域和的零性編碼不提供可判定的BSD oracle |
| status | VERIFIED |
| status_type | logical_nogo |
| internal_source | phase0/files/07_BSD_Certificate_Globalizer.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 每項非負並忠實表示一個義務 |
| normalization | 精確零而非浮點近零 |
| quantifiers | 所有被編碼義務 |
| depends_on | Z001 |
| reproduced_here | false |
| notes | 形式等價保留，oracle建構未供應。 |

## Z003

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | Z003 |
| statement | 僅靠解析函數收斂不能穩定讀取零點重數 |
| status | VERIFIED |
| status_type | counterexample |
| internal_source | phase0/files/05_Internal_Grid_Rank_Audit.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 以z(z+a)、a→0為例 |
| normalization | 零點z=0處重數 |
| quantifiers | 所稱一般收斂推論 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 重讀反例的代數內容；無新數值實驗。 |

## P101

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P101 |
| statement | BH族定理可轉為Algorithm1/2的條件接口 |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | phase1/files/01_Theorem_2_18_Condition_Map.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/html/2601.16044v3) |
| hypotheses | 最適、rank0、semistable、2-BSD、無指定同源、a3與twist各條件 |
| normalization | 基本判別式；d≡1 mod4；期間與2部固定 |
| quantifiers | 每個通過全部假設的base及twist |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 原始定理與程式實現分開；未重跑repo。 |

## P102

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P102 |
| statement | 46a1有7、106d1有21個twist fixture重播 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | phase1/files/03_Algorithm2_Independent_Reproduction.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 原稿外部curve data與mirror正確 |
| normalization | 原稿Algorithm2語義 |
| quantifiers | 兩個fixture |
| depends_on | P101；A002 |
| reproduced_here | false |
| notes | 沒有隨附原程式或結果。 |

## P103

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P103 |
| statement | Algorithm1一個commit更動了3/5/7排除與獨立a3條件 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | phase1/files/07_One_Commit_Semantic_Autopsy.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 兩個原稿所列commit內容 |
| normalization | 舊動態排除；新一律排除 |
| quantifiers | 指定commit pair |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 記錄語義差異；本輪未抓取repo。 |

## P104

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P104 |
| statement | 小fixture25→12，removed13已分類 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | phase1/files/08_Removed_13_First_Failure_Closure.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 原稿predicate trace與曲線metadata |
| normalization | first-failure順序不可換 |
| quantifiers | 25個base |
| depends_on | P103 |
| reproduced_here | false |
| notes | 取代舊unexplained狀態；不是本輪重播。 |

## P105

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P105 |
| statement | 500K base40749→36687，刪4062 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | phase1/files/11_500K_One_Commit_Global_Impact.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 來源資料完整；同一conductor母集合 |
| normalization | 1353 isogeny only、2707 a3 only、2 both |
| quantifiers | conductor<500000指定清單 |
| depends_on | P103 |
| reproduced_here | false |
| notes | 不可推成全部橢圓曲線。 |

## P106

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P106 |
| statement | 最終stable-base twists268697→247391，刪21306、增0 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | phase1/files/V0_5_EXACT_CENSUS_REPORT.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 匹配base keys與原twist map |
| normalization | 與upstream24785刪除項分開 |
| quantifiers | stable-base清單 |
| depends_on | P105 |
| reproduced_here | false |
| notes | 取代v0.4可能新增的推測；母集合不同不可混算。 |

## P107

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | P107 |
| statement | Phase1 Reproduction COMPLETE只是條件式semantic replay |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | phase1/files/16_Phase1_Closure_and_Phase2_Interface.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 繼承base、torsion及2-descent輸入可靠 |
| normalization | timeout=UNKNOWN；禁test-only flags |
| quantifiers | 指定歷史輸入 |
| depends_on | P101；P102；P106 |
| reproduced_here | false |
| notes | 不等於此輪完成Sage Algorithm1。 |

## T201

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T201 |
| statement | FW ordinary H2排除a_p²≡1，故需要hybrid router |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | phase2/files/10_FW_H2_and_Ordinary_Obstruction.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3) |
| hypotheses | ordinary局部表示與FW forbidden ratio設定 |
| normalization | E[p]與FW慣例須scalar twist對齊 |
| quantifiers | 每個符合設定的ordinary p |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 比全odd FW-only路線嚴格。 |

## T202

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T202 |
| statement | gcd witness可縮小例外素數，但p本身必須leave-one-out |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | phase2/files/00_GCD_Witness_Lemmas.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 給定有限multiplicative primes及正整數valuations |
| normalization | gcd of nonempty witness set；排除ell=p |
| quantifiers | 每個p |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 空witness集合不能當成有可用素點。 |

## T203

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T203 |
| statement | HTML09/索引的g_-=2^a推出所有odd p有H3 witness |
| status | INVALIDATED |
| status_type | counterexample |
| internal_source | phase2/p/09-fw-h3-exact-compiler/index.html；phase2/index.html |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3) |
| hypotheses | 原例W_-={29}, n29=1 |
| normalization | H3須ell≠p |
| quantifiers | 原HTML的所有odd p |
| depends_on | T202 |
| reproduced_here | false |
| notes | p=29反例；MD restricted branch及final supersingular route未被否定。 |

## T204

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T204 |
| statement | FW nonsplit weight2公式需用E[p](-1)對接 |
| status | VERIFIED |
| status_type | normalization_repair |
| internal_source | phase2/files/08_FW_Weight2_Exact_Translation.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3) |
| hypotheses | nonsplit multiplicative且residual ramified |
| normalization | 0→μω→E[p]→μ→0；FW為0→μ→ρ→μω^-1→0 |
| quantifiers | 所用FW weight2實例 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | scalar twist保留H1/H2；不是曲線族反例。 |

## T205

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T205 |
| statement | 696e1的rank0、singleton、全odd maximal image、exact Lalg等metadata |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | phase2/files/15_696e1_Base_Certificate.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 原稿資料庫及數學證書可靠 |
| normalization | LMFDB696e1=Cremona696b1 |
| quantifiers | 這一base |
| depends_on | A002 |
| reproduced_here | false |
| notes | 本輪未重認證全部算術實例；analytic Sha≠證明。 |

## T206

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T206 |
| statement | Creutz–Miller修復696e1 base BSD anchor |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | external_theorem_application |
| internal_source | phase2/files/21_Base_BSD_Anchor_Repair.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/1105.4018v2) |
| hypotheses | N<5000且analytic rank≤1 |
| normalization | fullBSD的標準Néron正規化 |
| quantifiers | 所有满足條件E；具體base待核 |
| depends_on | T205 |
| reproduced_here | false |
| notes | Theorem1.1已精確核對；舊過廣Miller引證被取代。 |

## T207

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T207 |
| statement | 696e1支持素數集合密度1/24 |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | phase2/files/16_696e1_Chebotarev_Support.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | S3 splitting field、quadratic resolvent及intersection如稿 |
| normalization | 支持素數，非所有squarefree integers |
| quantifiers | prime density |
| depends_on | T205 |
| reproduced_here | false |
| notes | 群階48/共軛元素2的推導可保留；27667掃描未重播。 |

## T208

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T208 |
| statement | 696e1 twist族的hybrid odd-prime routing |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | phase2/files/29_Theorem_Note_v1.0.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3)；[原始來源](https://arxiv.org/pdf/1407.1093v1)；[原始來源](https://arxiv.org/pdf/2409.01350v2)；[原始來源](https://arxiv.org/html/2601.16044v3) |
| hypotheses | base arithmetic、2-BSD、bad-prime splitting、ordinarity、residual及period條件 |
| normalization | 3與29互為distinct witnesses；supersing使用29 |
| quantifiers | 每個所定義twist及每個素數 |
| depends_on | T204；T205；T206；T207 |
| reproduced_here | false |
| notes | 引用條件吻合不等於所有base certificates已提供。 |

## T209

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T209 |
| statement | Two-witness criterion推出rank0族的strongBSD |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | phase2/files/30_Two_Witness_Criterion_v0.1.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3)；[原始來源](https://arxiv.org/pdf/1407.1093v1)；[原始來源](https://arxiv.org/pdf/2409.01350v2)；[原始來源](https://arxiv.org/html/2601.16044v3) |
| hypotheses | T1–T7全部成立，尤其全odd residual hypothesis |
| normalization | twist discriminants、period及Tamagawa固定 |
| quantifiers | 所有符合T1–T7之base與其指定twists |
| depends_on | T208 |
| reproduced_here | false |
| notes | 非有限資料庫closure；T6不是一份執行證書。 |

## T210

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T210 |
| statement | Witness network把大部分p歸於generic routes，留有限例外 |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | phase2/files/31_Witness_Network_Criterion_v0.2.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3)；[原始來源](https://arxiv.org/pdf/1407.1093v1)；[原始來源](https://arxiv.org/pdf/2409.01350v2) |
| hypotheses | 所有global hypotheses及每個exception的twist-uniform local/period證书 |
| normalization | gcd與LOO及空集處理 |
| quantifiers | 每個家族成員與每個exception prime |
| depends_on | T202；T209 |
| reproduced_here | false |
| notes | 有限prime集合不自動供應uniform in twists證明。 |

## T211

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T211 |
| statement | H2 forbidden ratio等價某Jordan–Hölder constituent平方為1 |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | phase2/files/03_FW_H2_Jordan_Holder_Lemma.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2107.13726v3) |
| hypotheses | 二維表示det=ω；可約情形 |
| normalization | λμ=ω；平方條件與dual一起检查 |
| quantifiers | 所有符合設定的局部表示 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 純角色代數，不是backend完成。 |

## T212

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T212 |
| statement | 局部p-isogeny與dual kernel的線性因子提供H2精確判準 |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | phase2/files/04_Local_p_Isogeny_Kernel_Criterion.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 給定定義於Qp的cyclic p-isogeny及dual |
| normalization | x(P)有理⇔kernel character取±1 |
| quantifiers | 每個此類局部isogeny |
| depends_on | T211 |
| reproduced_here | false |
| notes | 不可約shortcut有效；無local p-torsion不充分。 |

## T213

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | T213 |
| statement | H2 local-agent實作與fixtures尚待提供 |
| status | OPEN |
| status_type | open_obligation |
| internal_source | phase2/files/07_Local_Agent_Implementation_Spec.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 須實際Sage/Magma local backend |
| normalization | kernel polynomials與Hensel證書 |
| quantifiers | 指定fixtures A–F |
| depends_on | T212；A002 |
| reproduced_here | false |
| notes | 原稿是實作規格，未宣稱已執行；本輪明確保留為待辦。 |

## R301

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R301 |
| statement | RUGZPB R1–R8 ⇒ fullBSD |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | p5/files/BSD_Rank_Uniform_Zeta_Primitivity_Reduction_v0.1.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | R1–R8全部成立，含global finiteness與arch comparison |
| normalization | rank-uniform zeta、integral lattice、real comparison |
| quantifiers | 所有欲涵蓋之rank/E |
| depends_on | Z001 |
| reproduced_here | false |
| notes | 接口未構造；不能把BSD相近要求藏入已知輸入。 |

## R302

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R302 |
| statement | 389a1的最小不變量及a2,a11 |
| status | VERIFIED |
| status_type | exact_computation |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §4、7；results/exact_results.json |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 給定Weierstrass方程 |
| normalization | 最小模型；小特徵直接枚舉 |
| quantifiers | E=389a1，q=2,5,11 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | true |
| notes | Δ389,c4=112；#E(F2)=5、#E(F5)=9、#E(F11)=16。 |

## R303

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R303 |
| statement | 389a1模11殘餘像為GL2(F11) |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §7 |
| external_source | 無 |
| hypotheses | Frob2不可約；I1慣性transvection；Weil配對 |
| normalization | 算術Frob t²+2t+2；質數域root subgroups |
| quantifiers | 這一E,p |
| depends_on | R302 |
| reproduced_here | true |
| notes | 有限部分重播；滿射結論來自文中群論與Tate表示證明，非枚舉整個Galois群。 |

## R304

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R304 |
| statement | 390 Manin系統rank325、E plus eigenspace dimension1 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | p5/files/BSD_RUGZPB_P2_P4_389a1_p11_v0.2.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 原稿Manin/Hecke矩陣與消元正確 |
| normalization | F11、relative lattice、plus involution |
| quantifiers | N389,p11 |
| depends_on | A002 |
| reproduced_here | false |
| notes | 本輪未重算；不得以主定理局部群計算替代。 |

## R305

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R305 |
| statement | 指定delta^lambda_397*991=6 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | p5/files/BSD_RUGZPB_P2_P4_389a1_p11_v0.2.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | R304及path decomposition、logs求和正確 |
| normalization | 原稿primitive roots5、6與deterministic eigenvector |
| quantifiers | 僅n393427 |
| depends_on | R304 |
| reproduced_here | false |
| notes | 非零在unit換基下不變；數字6非canonical invariant。 |

## R306

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R306 |
| statement | 僅Cor1.6整族非零足以推出canonical plus模11非零 |
| status | INVALIDATED |
| status_type | counterexample |
| internal_source | p5/files/BSD_RUGZPB_P2_P4_389a1_p11_v0.2.md §4 |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/html/2203.12159v6) |
| hypotheses | 只使用該Corollary給出的非零性 |
| normalization | Z11/I_n不可直接當F11 |
| quantifiers | 原聲稱之推論 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | true |
| notes | 11 mod121≠0但mod11=0；只否定引證邊，非否定Sha結論。 |

## R307

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R307 |
| statement | canonical plus modular-symbol向量模11 primitive |
| status | VERIFIED |
| status_type | external_theorem_application |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §7 |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2601.14504v1)；[原始來源](https://arxiv.org/html/2203.12159v6) |
| hypotheses | non-CM、goodordinary、surj、Manin11unit、Tam11unit；文中逐項補上 |
| normalization | optimal quotient經prime-to11 isogeny傳回Néron period |
| quantifiers | 存在某一canonical mod11 witness |
| depends_on | R302；R303 |
| reproduced_here | false |
| notes | 修復R306所缺前提；不認證R305的指定n。 |

## R308

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R308 |
| statement | 指定canonical witness若驗證，Kim可給Sel corank2及Sha11∞=0 |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | p5/files/BSD_RUGZPB_P2_P4_389a1_p11_v0.2.md；05§7 |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/html/2203.12159v6) |
| hypotheses | R304,R305,R307；rank下界2；Kim1.8 Selmer部分全部條件 |
| normalization | 先使用Sel/div結構，避免預設Sha finite |
| quantifiers | 這一E,p=11 |
| depends_on | R303；R304；R305；R307；R313 |
| reproduced_here | false |
| notes | 不能繼承原CLOSED；尚未重認證。 |

## R309

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R309 |
| statement | 本例的Kato IMC formulation由CS A+B可得 |
| status | VERIFIED |
| status_type | external_theorem_application |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §7；08_SOURCE_AUDIT.md |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/pdf/2601.14504v1) |
| hypotheses | 同R307且采用CS Conj2.2.2的精確formulation |
| normalization | integral determinant formulation；與BCS不同表示先另核 |
| quantifiers | E389a1,p11 |
| depends_on | R307 |
| reproduced_here | false |
| notes | 已知定理推導；不推出rank2複數BSD。 |

## R310

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R310 |
| statement | 已出版11-adic regulator的非零數值 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | numerical_evidence |
| internal_source | p5/files/BSD_P5_uGPR_Minimal_Gate_389a1_p11_v0.6.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 原稿MST引文與normalization正確 |
| normalization | 11-adic height与指定點基底 |
| quantifiers | 此數值引用 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 未重算或核對原MST全文，不作主定理輸入。 |

## R311

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R311 |
| statement | v0.8 Euler/log局部抵消是11-unit且模11為4 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | p5/files/BSD_P5_Explicit_Local_Unit_Cancellation_389a1_p11_v0.8.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 16P exact rational計算與formal log truncation證書 |
| normalization | omega_short=omega_min/6；S={∞,11,389} |
| quantifiers | 原指定局部scalar |
| depends_on | A002 |
| reproduced_here | false |
| notes | 本輪不重算；與本轮有限域norm矩陣不同。 |

## R312

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R312 |
| statement | good ell≠p、totallyramified degreep下norm商等於E(k)/p |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §2 |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 良好約化、完全分歧、循環degreep |
| normalization | NE(L)=pE(K)，經約化及Kummer |
| quantifiers | 所有符合假設的local fields |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 用[p]在形式群可逆取代過強log同構。 |

## R313

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R313 |
| statement | 397/991局部列(1,2),(1,4)與det2 |
| status | VERIFIED |
| status_type | exact_computation |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §4；results/exact_results.json |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 給定E,P,Q；各Lell為單一degree11子域完備化 |
| normalization | 局部norm商以P為基底；短模型scale6為unit |
| quantifiers | 兩個指定素點 |
| depends_on | R302；R312 |
| reproduced_here | true |
| notes | #群374/1045；兩種點數法與軌道核對。 |

## R314

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R314 |
| statement | 原v1.2 full Selmer norm cube維度2,1,1,0 |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | p5/files/BSD_P5_Norm_Selmer_Core_Vertex_389a1_p11_v1.2.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 先證U=Sel_11，尤其Sha11=0及rank upper bound |
| normalization | norm-local conditions；不是只看U |
| quantifiers | 整個Sel_11 |
| depends_on | R308；R313 |
| reproduced_here | false |
| notes | U上的維度可直接得；full-Selmer不能悄悄換入。 |

## R315

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R315 |
| statement | Mazur–Tate initial form等於6XY且augmentation order2 |
| status | UNVERIFIED |
| status_type | project_assertion |
| internal_source | p5/files/BSD_P5_Determinantal_Kurihara_Semilocal_389a1_p11_v1.3.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 缺失v1.0計算正確；低次及pure-square係數處理 |
| normalization | F11[G]，prime-labelled generators |
| quantifiers | n397*991 |
| depends_on | R304；R305；A002 |
| reproduced_here | false |
| notes | 單一mixed coefficient非零不足以證全部initial-form形状。 |

## R316

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R316 |
| statement | 手定義B_N之det等於2(e397∧e991)XY |
| status | VERIFIED |
| status_type | exact_computation |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §4–5 |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 局部列已認證 |
| normalization | 外積W與J²/J³乘法；不是A/J²內乘法 |
| quantifiers | 本例二維U |
| depends_on | R313 |
| reproduced_here | true |
| notes | 數字本身是重播；新內容另列N402。 |

## R317

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R317 |
| statement | modular initial form與finite determinant生成同mixed line |
| status | CONDITIONAL |
| status_type | conditional_reduction |
| internal_source | p5/files/BSD_P5_Determinantal_Kurihara_Semilocal_389a1_p11_v1.3.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | R315成立 |
| normalization | 比例3取決於基底；只論線 |
| quantifiers | 指定mixed line |
| depends_on | R315；R316 |
| reproduced_here | false |
| notes | 不能推canonical scalar或regulator equality。 |

## R318

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R318 |
| statement | P5-CANON-BocID完整Selmer複形／regulator comparison |
| status | OPEN |
| status_type | open_obligation |
| internal_source | 03_CANONICAL_FRONTIER.md；05§8 |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/html/2603.23978v1)；[原始來源](https://arxiv.org/html/1910.07404v2) |
| hypotheses | 需filtered Selmer morphism、torsion與格修正 |
| normalization | E[p] vs TpE；增廣degree2 vs r−1；local cone |
| quantifiers | 此E,p與實際C11²擴張 |
| depends_on | N402；R308；R317 |
| reproduced_here | false |
| notes | N402只關閉局部來源子義務。 |

## R319

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R319 |
| statement | P5-CPLX-GPR的rank2複數主項比較 |
| status | OPEN |
| status_type | open_obligation |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §8 |
| external_source | [原始來源](https://arxiv.org/html/1910.07404v2) |
| hypotheses | 需真正的複數／算術比較定理 |
| normalization | L''/2!、Néron實週期、實NT regulator |
| quantifiers | E389a1,p11；非所有rank |
| depends_on | R318 |
| reproduced_here | false |
| notes | 不先假設複數比值屬Q或有canonical Q11 realization。 |

## R320

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | R320 |
| statement | beta=L''/(2!ΩReg)有理且v11(beta)=0 |
| status | OPEN |
| status_type | open_obligation |
| internal_source | p5/files/BSD_P5_Rank2_Scalar_Collapse_389a1_p11_v0.3.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 有理性、分母界及嚴格誤差須獨立提供 |
| normalization | 複數實數與p-adic估值不可混合 |
| quantifiers | 此scalar |
| depends_on | R319 |
| reproduced_here | false |
| notes | 數值近1與VAL目標不等於已證估值。 |

## N401

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | N401 |
| statement | tame字符Bockstein在H1_unr上為同構，cross-unram字符作用零 |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §3 |
| external_source | [原始來源](https://www.jmilne.org/math/Books/ADTnot.pdf) |
| hypotheses | ell≠p且ell≡1 modp；V unram；own tame character非零 |
| normalization | 算術Frob；H1I=V(-1)；direct-action cup sign |
| quantifiers | 任意符合設定之V |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | false |
| notes | 容許nonsemisimple F；character尺度以unit追蹤。 |

## N402

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | N402 |
| statement | B_N是實際全域環境Bockstein的兩地局部投影 |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §1、5 |
| external_source | [原始來源](https://www.jmilne.org/math/Books/ADTnot.pdf) |
| hypotheses | 實際cyclotomic F與其tautological exact sequence；已認證局部資料 |
| normalization | eell=βψell(locP)；J²/J³；只投影397/991 |
| quantifiers | U=spanKummer(P,Q)，不是整個Selmer |
| depends_on | N401；R312；R313；R316 |
| reproduced_here | true |
| notes | LOCAL-BOC-REALIZATION閉合；非全global target determinant。 |

## N403

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | N403 |
| statement | 若λ\|U同構則kerλ≅S/U；U=MW/p時等於Sha[p] |
| status | VERIFIED |
| status_type | proved_lemma |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §6 |
| external_source | 無 |
| hypotheses | S=Sel_p；U含於MW/p；指定λ\|U為同構 |
| normalization | Kummer quotient與unique subtraction |
| quantifiers | 所有满足假設的Selmer情形 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | true |
| notes | 一般證明不依赖Sha finite；抽象k4反模型另有測試。 |

## N404

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | N404 |
| statement | 相同殘餘複形不決定一階Bockstein |
| status | VERIFIED |
| status_type | logical_nogo |
| internal_source | 05_NEW_MATHEMATICS.md §8 |
| external_source | 無 |
| hypotheses | R=k[X,Y]/(X,Y)²；兩項自由複形 |
| normalization | 微分0 vs [[X,2X],[Y,4Y]] |
| quantifiers | 對residual-data-only推論 |
| depends_on | 無 |
| reproduced_here | true |
| notes | 抽象代數反例，不主張任何任意複形皆來自E。 |

## G001

| 欄位 | 值 |
|---|---|
| claim_id | G001 |
| statement | 一般BSD與本例rank2複數主項的全部依賴閉合 |
| status | OPEN |
| status_type | open_obligation |
| internal_source | 00_EXECUTIVE_STATE.md |
| external_source | 無 |
| hypotheses | 須閉合全部全域與複數依賴 |
| normalization | 所有prime、rank、period及Sha類型 |
| quantifiers | 一般BSD所有E；本例leading term亦未閉合 |
| depends_on | R319；Z001 |
| reproduced_here | false |
| notes | 本輪VERIFIED_ADVANCE僅指明示子義務，不能換成BSD解決。 |