# 全檔案稽核與依賴年表

稽核日：2026-09-08。原始 ZIP 保持不變；本結果是新增研究稿，不覆寫原始聲稱。

## 1. 實際拓樸與來源身份

實際上傳 ZIP 的 SHA-256：

12e18cfa5a9d65253ca6741d324f2c6d923307ed9c3b089bf99e63a7b13f5286

manifest 所稱更早原始來源 ZIP 的 SHA-256：

717185e9760c1b9f39024cdb9aff6b0da035e41674236e154c0b0ca34f59b42b

後者對應的原始 ZIP 沒有另行附入，故不能用本次 ZIP 的 hash 去「驗證」它。

| 分支 | Markdown | HTML | 實際性質 |
|---|---:|---:|---|
| phase0 | 10 | 10 | 問題分解、證書階梯、全域化與 no-go |
| phase1 | 25 | 26 | Banwait–Huang 程式版本與數據一致性 |
| phase2 | 40 | 41 | 非半穩定秩零 twist 族、H2/H3、witness network |
| p5 | 10 | 11 | $389.a1$、$p=11$、秩二 comparison |
| bsd_source 根首頁 | 0 | 1 | 導覽與編輯性宣告 |
| 測試規則與 manifest | 1 | 0 | 另有 1 份 TXT |
| **全部** | **86** | **89** | **176 個檔案** |

研究來源本身為 85 MD + 89 HTML；86 的總數包含 TEST_PROMPT.md。所有檔案路徑、byte size、hash 及閱讀分工在 results/archive_inventory.csv。

HTML 不是可忽略的重複稿。多數文章頁動態載入 Markdown，但另有 claim box、描述、日期與 COMPLETE 標記。這些額外聲稱已分別審核；H3 反例正發生在 HTML 的量詞擴大。

包內沒有 Python、Sage、JSON、CSV、正式證書、證明助理檔或原始計算輸出。47 筆「某文件提及某個缺失檔名」的 literal inventory 位於 results/missing_asset_references.csv。這表示附件中沒有該資產，不推論資產從未在外部存在。

## 2. Phase 0：全域目標不能由證書接口替代

2026-08-12 的 00–08 與 README 建立三種 BSD 義務：秩等式、$\Sha$ 有限、主項公式；再分 C0–C10 証據階梯。

有效保留：數值 analytic Sha 不等於已證的有限群；有限曲線資料庫不等於全體曲線；證書驗證器只能驗證已供應的證書。

05 的 grid-rank 審核用解析函數族（例如 $z(z+a)$）展示收斂資料不足以穩定讀出零點重数。07 的「忠實非負全域和等於零 iff 所有義務成立」只是邏輯編碼，並沒有構造可決定該零值的 oracle。RUGZPB 後續保留此類結構時，也不能把它計為 BSD 的無條件證明。

02 的歷史 closure map 不是本轮全部重新證明的文獻清單；只有後續真正在路由上使用的原始定理才作精確核對，其餘保持 ARCHIVE_ONLY。

缺檔包括 bsd_curve_certificate.schema.json、validate_bsd_record.py、check_bsd_numeric_identity.py、11a1_rank0.json、389a1_rank2.json、paper_manifest.json。

## 3. Phase 1：當前狀態是條件式重播，不是重新完成 Algorithm 1

本分支的主題是 [Banwait–Huang v3](https://arxiv.org/html/2601.16044v3) 的定理條件與外部 repo 版本；本輪不重新下載或执行該 repo。

| 文件群／相對先後 | 原稿所述結果 | 本輪判断及 supersession |
|---|---|---|
| 初始 consensus、Theorem 2.18 map、Algorithm2 reproduction、environment gaps | 46a1 的 7 twists、106d1 的 21 twists | 自述 Python mirror；沒有完整 Algorithm1 Sage 執行；缺原輸出 |
| v0.2、fixture regression、paper-vs-current-code、soundness gates | 小樣本 25 降到 12 | 舊／新語義不同；不能當演算法隨機不穩定 |
| semantic autopsy、removed13 closure | 13 個刪除之 first failure：9 個 3-isogeny、2 個 5-isogeny、1 個 7-isogeny、1 個 a3 | 取代較早 unexplained OPEN；這些分類仍僅原稿聲稱 |
| 500K impact、delta-only verifier | 40749→36687，刪 4062 | 1353 僅同源條件、2707 僅 a3、2 兩者；數據未隨附 |
| twist nonmonotonicity、next low-cost gate | diff 增加的行數可能表示新增 twists | 只是 v0.4 待查假說；不能繼續當結論 |
| V0_5_EXACT_CENSUS_REPORT | 穩定 base 的 268697→247391，刪 21306，新增 0 | 取代「可能新增」說法；所有穩定 base 刪除項可被 3 整除 |
| fresh semantic replay、v0.6 closure/interface | conditional reproduction COMPLETE | 繼承外部 base / torsion / 2-descent 輸入；不是本輪全新通過 Algorithm1 |

版本身份分開記錄：舊 Algorithm1 為 1a0489c3c3099dd0c248624e6621df73ae8f0d43；新為 31fae20c8df3f1f0383f41112b914d4995d5809d；原 twist generator 另述為 72867942accf94b9513857a2c0bae3895af8e9bc。這些是原稿引用的 commit identity，本輪未認證其內容。

舊 predicate 依 $N,a_3$ 動態排除 3、5、7，新版一律排除 3、5、7 並獨立限制 $a_3\ne\pm3$。最終 census 明示舊 base 與 twist map 不同步：40749 個 base 只有 39394 個 key，差 1355；twist pairs 293482。下游刪除分為 upstream base deletion 24785 與 stable-base semantic deletion 21306，合為 46091；不得混為同一份母集合上的單一比例。

重要 soundness gates：$\dim\Sha[2]$ 不等於 $v_2\#\Sha$；只在 analytic v2=0 與真正 descent 結果相容時通過相應 gate；timeout=UNKNOWN，不能當 PASS；test-only 放寬參數不得污染正式 output。

缺檔：Algorithm1.py、Algorithm2.py、passed/failed/unknown.csv、predicate_trace.json、run_manifest.json、twist maps，以及所有逐筆分類的 census CSV。

## 4. Phase 2：從 FW-only 到 hybrid，再到有條件的 network

全 40 MD、41 HTML 的逐檔狀態與精確原始來源見 review/twin_phase2_audit.md。本節列依賴上的關鍵轉折：

1. 00–07 提出全 odd-prime FW compiler；仍只是計畫與 schema。
2. 08–13 查出 ordinary H2 在 $a_p^2\equiv1\pmod p$ 的障礙，改用 hybrid：ordinary／multiplicative／twist-additive 走既有定理，supersingular／fixed-additive 才用 FW。
3. 14–19 選 $696.e1$，配置 3 與 29，提出 provisional closure。
4. 20–28 補 referee、Manin／period、Chebotarev 與 base anchor；將過廣的 Miller 引證修正為 Creutz–Miller Theorem 1.1。referee 成功的聲稱沒有附原 transcript。
5. 29 是正式 theorem note，30 是 two-witness sufficient criterion，31 是 gcd／leave-one-out witness network 加有限例外條件。不能把其假設 T6「所有 odd $p$ 絕對不可約」讀成已提供的有限演算法。
6. side 00–07（HTML 32–39）給 H2 Jordan–Hölder、局部 isogeny／dual-kernel 判準與程式規格；沒有 backend 或可執行 fixtures。

日期分开：早期頁面標 2026-08-12，主要稿 2026-08-13，網站發布工作又提 2026-08-18。索引的 40/40 COMPLETE 是文件覆蓋，不是 theorem hypothesis 全驗證。

### 活的低秩路由

原指定曲線是 LMFDB $696.e1$、Cremona $696b1$：

$$
y^2=x^3+x^2+8x-16,\quad
N=696,\quad\Delta=-178176.
$$

原稿给出 2 處 II*、3 處 split I1、29 處 nonsplit I1；twist 支持素數满足

$$
q\equiv1\pmod{24},\quad(q/29)=1,\quad
x^3+x^2+8x-16\text{ 模 }q\text{ 不可約}.
$$

所述 Chebotarev 密度 $1/24$ 是支持素數集合的密度；其 Galois 群階 $48$、合適共軛元素數 $2$ 的推導可保留在明示 field-data 前提下。不是全部 squarefree twists 的密度結論。$10^7$ 以下 27667 個素數、$a_{241}=-7$ 的掃描缺碼，未重算，亦非密度證明所需。

最強族路由仍需實例算術：精確 base L-value、analytic rank、Manin／最適性、全 odd residual image。原稿的 numerical analytic Sha=1 不會自行證出 exact L-value。原始定理的條件匹配已核對，但整個 $696.e1$ 算術實例沒有在此重新認證。

### 兩個具體修正

H3 的 HTML 09／索引把「good supersingular 或指定 additive 分支」省掉，變成 $g_-=2^a$ 就涵蓋每個 odd $p$。取原例 $W_-=\{29\}$、$n_{29}=1$，有 $g_-=1$，但 $p=29$ 沒有不同於 $p$ 的 nonsplit witness。後來的 leave-one-out 版本才是正確修正。最终 supersingular 路由的 $p$ 本来是 good prime，故不被此反例否定。

FW weight-two 表示採用

$$
0\to\mu\to\bar\rho\to\mu\omega^{-1}\to0,
$$

而橢圓曲線 Tate 模式是 $0\to\mu\omega\to E[p]\to\mu\to0$；須明示 $\bar\rho=E[p](-1)$。H1 與 H2 的 forbidden ratio 在此 scalar twist 下不變，故是可修復的正規化省略。

## 5. P5：finite 結果與 complex comparison 分離

| 版本 | 所做工作 | 現在可保留什麼 |
|---|---|---|
| v0.1 RUGZPB | R1–R8 的 rank-uniform reduction | 條件性接口；沒有構造全部 zeta／gluing 輸入 |
| v0.2 | 390 Manin 生成元、δ=6、Kim Selmer 結構→Sha11=0 | primitive 引證有缺口；缺 finite certificates |
| v0.3 | 將秩二主項集中為 scalar β；RAT 與 VAL11 | β 的有理性、估值均是目標，數值近 1 不是證明 |
| ETNC escape audit | 調查換到 ETNC 是否免掉比較 | 未供應替代的複數比較 |
| v0.5 | BCS IMC、BKS algebraic bridge | 須區分積分 IMC 的 (im) 與 inverting-p 版本；不推出 complex GPR |
| v0.6 | uGPR unit gate 與已出版 11-adic regulator 數據 | regulator 數據未獨立重算；unit-gate 是條件性重述 |
| v0.8 | 局部 Euler 因子與 formal log 的 11-unit cancellation | 缺原 exact rational 計算；不等於 complex comparison |
| v1.1 | anomalous norm 商、兩個局部列與格 | 本輪只將真正使用的局部數據獨立重播，並修補 norm 證明 |
| v1.2 | Selmer norm cube 維度 2,1,1,0 | full-Selmer 零核依賴 Sha11=0；只有 U 上的 cube 可直接認證 |
| v1.3 | 手定義 B_N、det2、與 6XY 同線 | det2 本輪認證且給真實來源；6XY 與 full Selmer 部分仍繼承缺檔 |

P5 v0.7、v0.9、v1.0 未隨附；v1.3 所稱 Mazur–Tate initial form $6XY$ 依賴未供應的上游計算。只知道 mixed coefficient 非零，也不能不經檢查就宣稱 pure-square 係數為零或 augmentation order 正好 2。

v1.3 明白把 CANON-BocID 與 CPLX-GPR 留 OPEN；本輪沒有把這兩項原本正確的保留當作錯誤。真正更改的是模 $11$ primitivity 的證據邊、局部算子的來源，以及「何時可以認作 full Selmer」的前提界線。

## 6. 所有 apparent closure 的處置原則

文件自稱 CLOSED_EXACT 但缺執行碼者，降為 PROJECT_ASSERTION／UNVERIFIED_HERE。已有正確的条件式推導，保留 CONDITIONAL，不當成錯誤定理。帶固定模型、素點與可重播結果者，才列 REPRODUCED_EXACT。精確外部定理與其在特定曲線的 arithmetic instantiation 分成不同 ledger 節點。全稱假設、finite-set reduction、族中每個 twist 的 uniform certificate 也分開記錄。