# BSD 研究壓力測試：正式結果

日期：2026-09-08

**Final verdict: VERIFIED_ADVANCE**

本輪閉合了一個明確的局部子義務，修復一條 primitive 正規化依賴，並撤銷兩處過強的推論。沒有證明 BSD，也沒有閉合 $389.a1$ 的複數秩二主項公式。

## 實際改變

1. **局部算子現在有真實來源。** 對 $389.a1$、$p=11$ 與導子 $397,991$ 的實際 $C_{11}\times C_{11}$ 擴張，證明原範數矩陣是環境 Galois Bockstein 在兩個指定素點上的局部化。其行列式為

   $$
   2(e_{397}\wedge e_{991})\otimes X_{397}X_{991}\ne0.
   $$

   此前只有手定義矩陣的行列式；現在新增的是上同調來源與交叉未分歧项消失的證明。結論僅及選定的兩地投影。

2. **primitive 前提已修復，指定 witness 尚未認證。** 原 v0.2 把「在不同 $\mathbb Z_{11}/I_n$ 中的整族非零」當成「模 $11$ 非零」，該引證邊失效。本輪用精確殘餘像證明及 [Castella–Sano v1 Theorem B](https://arxiv.org/html/2601.14504v1) 補上 canonical primitivity。但原本宣稱的 eigenspace 維數 $1$ 和特定 $\delta^\lambda_{397\cdot991}=6$ 缺乏所附執行檔，故 $\Sha[11^\infty]=0$ 尚未在本輪重新認證。

3. **留下的 Selmer 核已精確定位。** 當整個 Mordell–Weil 模 $11$ 空間到兩個局部商是同構時，

   $$
   \ker(\operatorname{Sel}_{11}\longrightarrow W)
   \simeq\Sha[11].
   $$

   若只使用本輪直接認證的二維子空間 $U$，則核同構於 $\operatorname{Sel}_{11}/U$。可逆矩陣本身不能再被拿來證明該核消失。

## 證據與限制

已讀取來源的全部 85 份 Markdown 與 89 份 HTML，外加測試規則和 manifest。Phase 2 由獨立 Twin 語境負責完整審核，主審另核對其最強三份正式稿與審核結果。來源沒有任何可執行程式或數據證書。

本輪以 Python 標準函式庫重播必要有限算術：兩群階 $374,1045$、兩列 $(1,2),(1,4)$、行列式 $2$、Frobenius $2,11$ 與最小不變量。12 項測試通過，包含破壞 witness 的反向檢查。這些測試不取代數學證明，也不計算完整 Selmer 群、Kurihara 求和或複數 $L$ 值。

Phase 2 的 $696.e1$ 族保留為有明示算術前提的低秩推導；沒有宣稱本輪完成其全部算術實例。其早期 HTML 的 H3 全素數敘述漏了輔助素點不能等於 $p$ 的限制，已更正；後來的 leave-one-out 版本與最終 supersingular 分支不受此反例否定。

## 尚未跨過的依賴切口

| 義務 | 本輪結束狀態 |
|---|---|
| 實際 cyclotomic 環境 Bockstein 的兩地局部實現 | VERIFIED，新增 |
| canonical plus 符號的模 $11$ primitivity | VERIFIED，替換失效引證 |
| 原指定 Kurihara 數與有限 eigenspace 證書 | UNVERIFIED，缺檔 |
| 全 Selmer 群等於本輪二維 $U$ | CONDITIONAL，須補前項等證據 |
| P5-CANON-BocID：Selmer 複形／調節子的完整比較 | OPEN |
| P5-CPLX-GPR：複數主項與算術元素比較 | OPEN |
| 對所有橢圓曲線的 BSD | OPEN |

## 效率判斷

$$
\eta_{\mathrm{BSD}}
=
\frac{\text{verified frontier reduction}}
{\text{research steps and tool work}}.
$$

定性評估：**小幅正進展，審核成本高；未跨越核心複數比較障礙。** 分子是局部來源子義務的閉合與正規化前提的修復，不把既有數字重播、文件數、工具次數或新增名稱當成數學進展。未给虛假的百分比。

建議先讀 05_NEW_MATHEMATICS.md，再讀 03_CANONICAL_FRONTIER.md 與 06_ADVERSARIAL_REFEREE.md。08_SOURCE_AUDIT.md 保存原始文獻的版本及適用範圍；全部 ledger 欄位另存為 JSON 方便後續使用。